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Contes probabilistes
Salut!
J'ai quelques questions pour la résolution de l'exo.
Voici le conte:
Le Père Noël arrive en fin de tournée, un peu fatigué, devant la cheminée des jumelles Morgane et Mélusine. Il reste dans sa hotte 20 jouets dont 4 poupées Barbie. Et voici que le Père Noël, au lieu de consulter ses listes, s'en remet au hasard et tire simultanément 2 jouets de sa hotte puis la jette dans la cheminée sans plus de précautions. Or, Morgane et Mélusine (personne n'est parfait !) ne rêvent que d'avoir une poupée Barbie et la nuit de Noël finirait dans un océan de larmes si aucune des deux n'en recevait.
1) Calculer la probabilité de l'événement : « Les deux
jumelles reçoivent une poupée Barbie ».
2) Calculer la probabilité pour que la nuit de Noël finisse dans un océan de larmes.
3) Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de poupées Barbie encore présentes dans la hotte du père Noël après cette dernière distribution. Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance et son écart-type.
4)En fait le pere Noel, crise oblige, n'hesitera pas a envoyer une facture aux parents des jumelles. Soit alors la variable aleatoire Y "montant de la facture envoyée aux parents en euros". Déterminer la loi de probabilités de Y, son esperance et son ecart type.
Infos supp: la peluche coute 39,90 euros. par ailleurs, les parents si nécessaire, porteront reclamation au SAV du Pere Noel, et tout autre jouet serait alors remboursé et vous considererez son cout nul.
DONC!Les questions:
Que peut on dire de card(
) ? moi je pense que c'est egal à 190, car c'est un tirage simultané! on ne compte pas l'ordre....soit (20*19)/2=380/2=190
je suis en train de faire l'exo mais je dois au moins m'assurer de card() pour continuer. Les autres questions (s'il y en a ) viendront donc plus tard! Merci de votre aide en tout cas! 
J'ai modélisé l'epreuve avec un tirage de boules numerotées de 1 a 20. Donc pour la 1) je trouve:
{1;2}, {1;3}, {1;4}, {2;3}, {2;4}, {3;4} soit la proba vaut 6/190 SI mon card() est juste! (?)
Le cardinal vaut bien 190 et tes calculs sont exact. Remarque qu'avec un arbre de probabilité, les calculs sont bien plus rapides :
Avec P1 "tirer une poupée au premier tirage", P2 "tirer une poupée au 2nd tirage"
Pour 2 objets tirés en simultanés (ce qui revient à dire de tirer l'un puis le second sans remise) parmi n éléments, le nombre de possibilités est n(n-1)/2
euh je ne sais si ma question est bete ou quoi....mais je ne comprends pas pourquoi il y a 2 tirages alors que le tirage des 2 boules/poupees est simultané?
Tirer 2 objets en simultanée sous-entend que l'on peut tiré le premier objet sans le remettre, puis en tirer un second ; cela revient au même...
ah je viens de voir l'explication avec la formule de la somme d'une suite....mais je comprends pas vraiment. Pour moi simultané signifie en meme temps....
Il faut distinguer : simultané = successif sans remise (pioche n fois sans remettre), et successif avec remise (pioche, remet, pioche, remet)
mais je garde des doutes....sur wikipedia par ex on a :
(En théorie des probabilités, un problème d'urne est une représentation d'expériences aléatoires par un tirage aléatoire uniforme de boules dans une urne. L'urne est supposée contenir un certain nombre de boules qui sont indiscernables au toucher, c'est-à-dire que lorsque l'on tire une boule à l'intérieur, le tirage est aléatoire et chaque boule à l'intérieur de l'urne a la même chance d'être tirée.)
Il est possible de considérer plusieurs types de tirages : des tirages successifs avec ou sans remise, des tirages simultanés, des tirages successifs dans plusieurs urnes suivant des règles prédéfinies. Il est également possible de considérer formellement une infinité d'urnes et/ou une infinité de boule dans une urne.
du coup mon card) pourrait etre 19*20=380?
je suis dsl mais j'ai du mal a comprendre sachant que ds un autre exo avec un tirage successif sans remise on calculait le cardinal juste comme ci dessus....
Ton calcul est juste, il y a bien 190 possibilités au total (en fait, il y en aurait 380 si on considérait l'ordre). La différence entre la simultanéité et le tirage successif est la notion d'ordre, autant pour moi, mon vocabulaire n'était pas adapté...
salut
tu peux resoudre ton probleme comme suit :
Le Père Noël arrive en fin de tournée, un peu fatigué, devant la cheminée des jumelles Morgane et Mélusine. Il reste dans sa hotte 20 jouets dont 4 poupées Barbie. Et voici que le Père Noël, au lieu de consulter ses listes, s'en remet au hasard et tire simultanément 2 jouets de sa hotte puis la jette dans la cheminée sans plus de précautions. Or, Morgane et Mélusine (personne n'est parfait !) ne rêvent que d'avoir une poupée Barbie et la nuit de Noël finirait dans un océan de larmes si aucune des deux n'en recevait.
1) Calculer la probabilité de l'événement : « Les deux
jumelles reçoivent une poupée Barbie ».
card()= C(20,2) = 20!/2!18! = 190
P(2 poupées barbies)= C(4,2)/C(20,2)=6/190
2) Calculer la probabilité pour que la nuit de Noël finisse dans un océan de larmes.
c'est facile c'est la proba que les jumelles ne recoivent pas de poupées , mais bon on peut discuter la question et considerer que si l'une d'elle seulement ne recoit pas de poupée alors ca va chialer
P( les deux jumelles ne recoivent pas de poupées )= C(16,2)/190 = 120/190
P(une des deux jumelles seulement recoit une poupée)= C(4,1)*C(16,1)/190=64/190
P(chialer la nuit de noel )= 120/190 + 64/190 = 184/190
3) Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre de poupées Barbie encore présentes dans la hotte du père Noël après cette dernière distribution. Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance et son écart-type.
X peut prendre les valeurs {2,3,4}
car lors de la distribution si deux poupées sont données il en reste 2
si une poupée est donnée il en reste 3
si 0 poupée est données il en reste 4.
P(X=2)=6/120
P(X=3)=P(avoir distribué une poupée et un autre jouet)= 64/190
P(X=4)=P(avoir distribué 0 poupée = 120/190
E(X)= 2*6/190 + 3*64/190 + 4*120/190 = 3,6 poupées restantes en moyenne
= 
(E(X²)-E²(X) = 0,55
4)En fait le pere Noel, crise oblige, n'hesitera pas a envoyer une facture aux parents des jumelles. Soit alors la variable aleatoire Y "montant de la facture envoyée aux parents en euros". Déterminer la loi de probabilités de Y, son esperance et son ecart type.
on peut poser que Y = 39,90*X ( tu ne dis pas combien coute une barbie par contre
barbie n'etant pas une peluche ....) sauf si on considere qu'elle coute aussi le meme prix
E(Y)=39,90*E(X) avec E(X) deja calculé .
V(Y)= 39,90².V(X) et (Y)= 39,90.V(X)=
39,90*(X)
Infos supp: la peluche coute 39,90 euros. par ailleurs, les parents si nécessaire, porteront reclamation au SAV du Pere Noel, et tout autre jouet serait alors remboursé et vous considererez son cout nul.
WOW ! je ne demandais pas tant mais ca n'est pas de refus! Merci énormément en tout cas! je vais lire tout ca! 
c'est pas des exponentielles c'est E pour esperance mathematique ( vu en cours)
et C(20,2) = facon de prendre deux objets parmi 20 sans notion d'ordre ..en plus c'est du tirage simultané donc pas d'ordre ..
C(20,2)=20 !/2!.18! = 190 voir la formule C(n,p)= n!/p!(n-p)! ( facons de prendre p objets parmi n)
Bref, le père Noël a vraiment mal calculé ses probas et les pauvres parents vont devoir déclarer un dégat des eaux très prochainement...
2) Calculer la probabilité pour que la nuit de Noël finisse dans un océan de larmes.
On ignore en effet ce qui pourrait provoquer un océan de larme en dehors de la privation de poupée.
L'énoncé est donc maladroitement formulé...
Evidemment cette réponse au conte risquerait de provoquer un océan de larmes chez le professeur qui l'a proposé
...hahaha effectivement Hydr0s....
Et LeDino, si la fin de l'enoncé devient: "Or, les deux jumelles ne revent que d'avoir une peluche (ou barbie ou poupee ou boule ou etc....) et la nuit de Noel finirait dans un océan de larmes si chacun ne recevait son (affreuse) peluche."
Est ce plus précis ou bien cela revient au même? perso j'ai l'impression qu'avec chacun , le prof sous entend qu'il faut faire le calcul pour chacun et ensuite on calcul pour les 2, en fait comme l'a fait flight plus haut ....
merci flight pour tes précisions! j'avais pas tout compris à propos de cette formule qd j'etais en cours....
2) Calculer la probabilité pour que la nuit de Noël finisse dans un océan de larmes.
P(Océan) = 1 - P(2 poupées barbies)
P(X=2)=6/120
P(X=3)=P(avoir distribué une poupée et un autre jouet)= 64/190
P(X=4)=P(avoir distribué 0 poupée = 120/190
E(X)= 2*6/190 + 3*64/190 + 4*120/190 = 3,6 poupées restantes en moyenne
Pour le calcul des E[X²] = 2²*6/190 + 3²*64/190 + 4²*120/190 = pas de calculatrice sous la main
Hydr0s t'arrives tjs a me faire douter!
On utilise Bernoulli et la loi binomiale? on dirait que oui... mais du coup la reponse a la question 3) redigee par flight est elle tjs juste?
Bernoulli et la loi Binomiale servent lorsqu'on répète un certain nombre de fois une épreuve. De plus, Bernoulli impose une épreuve en vrai/faux, soit l'épreuve réussi, soit elle échoue Par exemple, le père noël refait la même chose 5 année deux suite, "le nombre de fois les jumelles auront chialer" est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale etc...
Ici, X suit une loi de probabilité que l'on calcule directement (voir le calcul plus haut). Justifier avec Bernoulli est donc faux.
... si la fin de l'enoncé devient: "Or, les deux jumelles ne rêvent que d'avoir une peluche (ou barbie ou poupee ou boule ou etc....) et la nuit de Noel finirait dans un océan de larmes si chacun ne recevait son (affreuse) peluche."
Est ce plus précis ou bien cela revient au même ?
...
L'auteur de l'énoncé assimile manifestement "l'océan de larmes" à l'événement "aucune des deux filles ne reçoit une Barbie".
... Morgane et Mélusine ne rêvent que d'avoir une poupée Barbie et la nuit de Noël finirait dans un océan de larmes
SI aucune des deux n'en recevait.
P(Océan) = P(0 Barbie) = 2 parmi 16 / 2 parmi 20 = 120/190
Premier problème (que je viens juste de voir) :
flight assimile l'océan de larmes au fait que les deux n'aient pas de Barbie, donc pour lui :
P(Océan) = 1 - P(2 Barbie) = 1 - 2 parmi 4 / 2 parmi 20 = 184/190
Dans ce cas ce serait juste la probabilité contraire de la question précédente : P(2 Barbie).
Je pense que ce n'est pas ce qui est demandé et je penche plus pour P(0 Barbie)...
Mais ce n'est pas pour ça que j'étais intervenu.
Deuxième problème :
Ma remarque au départ était purement de forme et ne change rien à l'exercice.
Assimiler l'événement "océan de larmes" à l'absence de Barbie (pour l'une et l'autre ou pour les deux, peu importe)... est de toutes façons une erreur de formulation "logique".
Car RIEN dans l'énoncé ne précise que seule la nature des cadeaux peut provoquer un océan de larmes.
Au sens mathématique, il aurait fallu dire par exemple :
Morgane et Mélusine ne rêvent que d'une poupée Barbie et si aucune des deux n'en recevait, cela provoquerait un océan de larmes comme aucun autre événement ne pourrait en produire.
Evidemment c'est moins "classe" au plan du style. Mais c'est plus précis.
Je sais bien que l'énoncé est "implicite" et qu'on comprend ce que veut l'auteur...
Mais en jouant à faire un conte de Noël... celui-ci a fabriqué un énoncé qui n'est pas totalement mathématique et oblige à une interprétation implicite. Ce n'est jamais bon. Non pas parce qu'il y a risque d'erreur, mais parce que c'est caresser les neurones dans le sens du poil en les conduisant à toujours penser "par rapport à ce qui est calculable"... et cela finit par émousser le sens critique.
Si tu es curieuse, tu peux à mon avis glisser dans ta copie ou dire par oral à ton prof pour voir sa réaction (après avoir répondu à l'exercice comme "attendu"...), que au sens strict on ne peut pas calculer la probabilité de l'océan, parce que dire "il y aura océan de larme, SI les filles ne reçoivent aucune Barbie", ne permet pas de savoir si un océan de larmes n'est pas possible pour d'autres raisons que celle-ci.
Tu vois l'idée
?ok je vois ce que tu veux dire....c'est vrai....mais bon ca reste subtile! je n'avais pas vu ca perso!
Par contre si je garde ma modification avec chacun, les calculs sont ils tres differents? parce que je souhaiterai rédiger cette version egalement et je ne vois en quoi ca change....
merci d'avance 
parce que quand tu dis
"Du point de vue de l'exercice, si on assimile ces deux événements, alors tout va bien et tu réponds :
P(Océan) = P(0 Barbie) = 2 parmi 16 / 2 parmi 20 = 120/190"
alors qu'au debut tu dis
"Hou la... Non pas du tout ..."
je ne comprends peut etre pas bien.... C'est donc que c'est différent au niveau des calculs selon que c'est aucun ou chacun?
ou c'est le contraire? franchement j'en peux plus de cet exo . les probas d'ailleurs c'est un des chapitres que j'aime le moins a cause des enonces farfelus qui embrouillent plus qu'autre chose!
Qu'est-ce qui t'embrouille ?
Explicite ce qu'est pour toi l'événement "Océan de larmes".
Et ensuite tu dénombres les cas correspondants.
P(Océan) = P(0 Barbie) = 2 parmi 16 / 2 parmi 20 = 120/190
Pour moi l'océan de larme correspond à aucune Barbie.
alors qu'au debut tu dis
"Hou la... Non pas du tout ..."
je ne comprends peut etre pas bien.... C'est donc que c'est différent au niveau des calculs selon que c'est aucun ou chacun?
haha je suis vraiment desolee, j'ai du mal ...Bon en fait je souhaite savoir si
"Or, les deux jumelles ne revent que d'avoir une peluche (ou barbie ou poupee ou boule ou etc....) et la nuit de Noel finirait dans un océan de larmes si chacun ne recevait son (affreuse) peluche." (version 2)
ET
"Or, Morgane et Mélusine (personne n'est parfait !) ne rêvent que d'avoir une poupée Barbie et la nuit de Noël finirait dans un océan de larmes si aucune des deux n'en recevait." ( verison1 =cas resolu par flight et que j'ai compris)
sont pareils ou est ce qu'il y a une difference? Car je souhaite , s'il y a une difference, resoudre la deuxieme version de l'exo...
aucun"Or, les deux jumelles ne revent que d'avoir une peluche (ou barbie ou poupee ou boule ou etc....) et la nuit de Noel finirait dans un océan de larmes si chacun ne recevait son (affreuse) peluche." (version 2)
"Or, Morgane et Mélusine ne rêvent que d'avoir une poupée Barbie et la nuit de Noël finirait dans un océan de larmes si aucune des deux n'en recevait."
( version1 =cas résolu par flight et que j'ai compris)
"chacune" différent de "aucune"
Il a calculé la probabilité qu'elles ne reçoivent pas chacune une Barbie : P(0) + P(1),
... au lieu de la probabilité qu'aucune ne reçoive une Barbie (demandée par l'énoncé) : P(0).
OK ?
J'ai compris ALLELUIA! bon alors c'est bon, parce que je me suis trompee en recopiant l'enoncé au tout tout tout debut, j'ai ecris aucun alors que sur mon sujet papier c'est chacun. Donc le fait que flight ce soit trompé m'arrange. Et MERCI mille fois de m'avoir aidé, j'imagine que ca été une dure et ongue épreuve pour vous egalement. FIN DE L'EXERCICE OFFICIELLE.
Est-ce que tu viens juste de te rendre compte de ton erreur d'énoncé...
... ou bien l'as-tu vue plus tôt, mais sans la mentionner (ce qui expliquerait ton histoire biscornue de peluche) ?
Si tu as fait ça, tu as essayé de nous rouler et franchement c'est pas joli joli.
J'espère que c'est moi qui suis parano...
Mais si j'ai deviné juste, alors par honnêteté dis-le et présente des excuses. C'est mieux.
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Ceci mis à part, je suis heureux que tu aies compris ...
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