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continuité

Posté par
Park
05-08-14 à 11:40

salut , pour quelle valeur de a , f est continue en 2  
merci d'avance

Posté par
Park
re : continuité 05-08-14 à 11:41

voilà f(x)

f(x) \left \lbrace \begin{array}{l} \dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2} \text{ si } x \neq 2 \\ a \text{ si } x = 2 \end{array} \right.

** image supprimée **

Posté par
Nengo
re : continuité 05-08-14 à 11:50

Bonjour,

une idée sur la méthode à suivre ?

Posté par
Francchoix
aide 05-08-14 à 13:59

Pense à \frac{f(x)-f(2)}{x-2}.

Posté par
Park
re : continuité 05-08-14 à 15:21

à Francchoix : mais pourquoi je dois penser à \frac{f(x)-f(2)}{x-2}.

Posté par
Francchoix
Réponse 05-08-14 à 17:51

Tu as: \frac{\sqrt{x-1}-f(2)}{x-2} donc , si tu note f la fonction x->\sqrt{x-1} tu as lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=f'(2) or f'(x) =\frac{1}{2\sqrt{x-1}}, donc  lim_{x\to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\frac{1}{2}

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : continuité 05-08-14 à 18:06

Il faut que lim(x-->2) [(V(x-1) - 1)/(x-2)] = a


lim(x-->2) [(V(x-1) - 1)/(x-2)] = lim(x-->2) [(V(x-1) - 1).(V(x-1) + 1)/((x-2).(V(x-1) + 1))] = lim(x-->2) [(x-2)/((x-2).(V(x-1) + 1))] = lim(x-->2) [1/(V(x-1) + 1))] = 1/2

Il faut donc a = 1/2

Posté par
Park
re : continuité 05-08-14 à 18:23

ok merci beaucoup



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