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Continuité

Posté par
Samsco
21-02-20 à 12:05

Bonjour
Besoin d'aide svp

Soit f la fonction définie par :
\begin{cases}\ f(x)=\dfrac{x+1}{x-3}  si x\leq1 \\ f(x)=\dfrac{2m-x}{2-x}  si  1<x<\frac{3}{2} \\\ f(x)=\dfrac{x²+1}{x²+2x-4} si x\neq\frac{3}{2} \end{cases}
Déterminer m pour que f soit continue en 1

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:06

Bonjour, tu sais ce qu'est une fonction continue ? donc à ton avis qu'est-ce qu'il faut faire ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:08

On a f(1)=\dfrac{1+1}{1-3}=-1

\lim_{x\to 1 \atop x< 1}f(x)=-1

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:10

oui, et alors ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:10

Après je sais pas quoi faire

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:11

on veut que la fonction soit continue en 1. on sait que la limite à gauche vaut -1, pour que la fonction soit continue il faut que la limite à droite soit aussi égale à -1.

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:12

Oui mais quelle doit je prendre prendre parmi les 2 dernières?

Posté par
carpediem
re : Continuité 21-02-20 à 12:13

Samsco @ 21-02-2020 à 12:08

On a f(1)=\dfrac{1+1}{1-3}=-1

\lim_{x\to 1 \atop x< 1}f(x)=-1 on se fout de cette limite
il faut maintenant regarder ce qui se passe lorsque x > 1

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:13

Quelle fonction je dois prendre ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:13

celle qui définit la fonction juste à droite du point x=1 évidemment.

Posté par
carpediem
re : Continuité 21-02-20 à 12:13

ben tu n'as pas le choix vu que tu n'en as qu'une seule ...

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:16


Glapion @ 21-02-2020 à 12:13

celle qui définit la fonction juste à droite du point x=1 évidemment.

Ah ,je vois maintenant

\lim_{x\to 1 \atop x>1}f(x)=\frac{2m-1}{1}=2m-1

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:18

un truc que tu n'as peut-être pas capté, c'est qu'une fonction ne peut avoir qu'une définition sur un intervalle donné donc la troisième définition qui est donnée pour x 3/2 est en fait la définition sur [3/2;+[ parce que sur les autres intervalles, elle a déjà une définition.

petit piège d'énoncé pas très fair play.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:19

Et donc ? on te demandait m ?

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:20

f est continue si \lim_{x\to 1 \atop x<1}f(x)=\lim_{x\to 1 \atop x>1}f(x)=f(1)  
donc f est continue si 2m-1=-1<=> 2m=0<=> m=0
f est continue si m=0

Posté par
Glapion Moderateur
re : Continuité 21-02-20 à 12:21

Posté par
Samsco
re : Continuité 21-02-20 à 12:26

Merci pour tout



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