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continuité à gauche et à droite

Posté par
Park
05-08-14 à 02:59

salut;
soit f définie sur R tel que:
* f(-4)=4 , f(-3)=3
* f(x)= racine de (x+2) pour x>-2
* f est une fonction affine pour x<-2
* f est continue a gauche de -2
donner l'expression de f pour tout réel x

j'ai trouver que f(x)= -x pour x < -2
                     = racine de (x+2) pour x > -2
  ça reste pour x= -2 !! comment faire ?

Posté par
Cherchell
re : continuité à gauche et à droite 05-08-14 à 06:21

OK pour f(x) = - x si x < - 2
f est continue à gauche de - 2 donc la limite quand x tend - 2 (x < - 2) de f(x)  est égale à f(- 2)
la limite quand x tend - 2 (x < - 2) de f(x)  est égale à 2 donc f(- 2) = 2
Tu peux remarquer que f n'est pas continue à droite en - 2

Posté par
Park
re : continuité à gauche et à droite 05-08-14 à 10:45

on a limite de -2 plus de f = 0
or on a pas f(-2) pour la comparer avec la limite de -2 plus de f !!

Posté par
Francchoix
probléme 05-08-14 à 11:58

Bonjour,

f est continue à gauche de-2 et f est continue à gauche en -2, ce n'est pas pareil; en plus f doit être affine donc Cf doit passer par (-2; 0) et (-3; 3), ce qui donne sur  [-3; -2], f(x)=-3x-6 mais la droite associée ne passe pas par (-4; 4), donc pour x<-3, f(x))=-x; donc moi je comprends f est continue sur]-oo; -2], mais f est alors définie par 2 expressions différentes et ce n'est donc pas une fonction affine, mais une fonction affine par morceau; donc, il y a un problème d'énoncé qui n'est pas clair du tout!



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