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Continuité avec de fonction avec partie entière.

Posté par
matheux14 25-08-20 à 11:58

Bonjour ,

Merci d'avance.

f est la fonction définie sur \R par f(x)=x-E(x).

Étudier la continuité de f en 1.

Réponses

Soit x de \R.


E(x)=x donc f(x)=x-x=0

Donc f est continue pour tout x de \R et donc en 1.

Posté par
Yzzre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:02

Salut,

E(x)=x est faux bien sûr. Combien vaut E(0,7) ?

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:09

E(0,7)=0

Posté par
Yzzre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:14

Non.
Tu devrais revoir la définition de cette fonction.
(Et son nom seul devrait d'ailleurs suffire à la définir...)

Posté par
Yzzre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:15

Oups !!!
Tu as raison, avec E(0,7)=0.
Et donc, on n'a pas E(x) = x.

Posté par
Yzzre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:16

Pour étudier la continuité de f en 1, il te faut étudier la limite de f en 1 à gauche, puis à droite.
Une représentation graphique de cette fonction peut aider...

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:18

La partie entière est le nombre entier relatif immédiatement inférieur non ?

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:21

OK

Mais comment faire la construction ?

Posté par
Yzzre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:27

Sur GeoGebra par exemple : f(x) = x-floor(x)

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:33

Voilà ,

Continuité avec de fonction avec partie entière.

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 12:57

Bon.. je vois bien que f n'est pas continue en 1..

Mais comment le démontrer ?

Posté par
carpediemre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 14:29

salut

quelle est la limite à gauche ?
quelle est la limite à droite ?

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 14:41

À gauche c'est 1

Et à droite c'est 0.

Mais je fais comment pour le montrer sans cette figure ?

Posté par
carpediemre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 14:48

si (0 <) x < 1 alors f(x) = ...

si 1< x (< 2) alors f(x) = ...

conclusion ?

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 14:59

si (0 <) x < 1 alors f(x) = 0

si 1< x (< 2) alors f(x) = 1

Donc la limite à gauche de 1 égal est 1 et à droite de 1 est 0.

Conclusion : f n'est pas continue en 1.

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 16:06

Oups

matheux14 @ 25-08-2020 à 14:59

si (0 <) x < 1 alors f(x) = x

si 1< x (< 2) alors f(x) = x-1

Donc la limite à gauche de 1 égal est 1 et à droite de 1 est 0.

Conclusion : f n'est pas continue en 1.

Posté par
carpediemre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 16:14

ben voila !!

Posté par
matheux14re : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 17:17

Merci

Posté par
carpediemre : Continuité avec de fonction avec partie entière. 25-08-20 à 17:20

de rien


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