Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

Convergence d'une suite

Posté par
moctar 29-04-07 à 10:33

Bonjour,
je voudrais une petite correction pour la dernière question d'un exercice où on me demande de montrer que 3$(U_n) est convergente.
3$U_n=\frac{1}{2^{n+1}}.\frac{sin2\theta }{sin(\frac{\theta }{2^n})}
j'ai fait un changement de variable en posant x=\frac{\theta}{2^n}.
3$\lim_{n\to +\infty} \frac{\theta}{2^n}=0
donc 3$\lim_{n\to +\infty} U_n=\lim_{x\to 0} \frac{x}{2\theta}.\frac{sin2^{n+1}x}{sinx}=...=0.
Est juste ?
Merci

Posté par
raymond CorrecteurConvergence d'une suite 29-04-07 à 11:33

Bonjour.

Il me semble qu'en première vous savez que :

3$\textrm\lim_{z\to{0}}\frac{sin(z)}{z} = 1

Ici, l'idée est d'écrire ton dénominateur de telle sorte que ce résultat apparaisse :

3$\textrm sin(\frac{\theta}{2^n}) = \frac{\theta}{2^n}\times\frac{sin(\frac{\theta}{2^n})}{\frac{\theta}{2^n}}.

Je te laisse finir. A plus RR.

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 11:48

c'est ce qui devait être dans mes points de suppension,je l'écris
3$\lim_{n\to +\infty} U_n=\lim_{x\to 0} \frac{1}{2\theta}\frac{x}{sinx}.\frac{sin2^{n+1}x}{2^{n+1}x}.2^{n+1}x
On sait que 3$\lim_{x\to 0} \frac{sinx}{x}=1 donc 3$\lim_{x\to 0} \frac{x}{sinx}=1;3$\lim_{x\to 0} \frac{sin2^{n+1}x}{2^{n+1}x}=1 et 3$\lim_{x\to 0} 2^{n+1}x=0,d'où ma conclusion
???

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 11:51

Je trouve pour limite : 3$\textrm\frac{sin(2\theta)}{2\theta}

A plus RR.

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 11:54

comment tu as fait ?

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 12:23

3$\textrm u_n = \frac{1}{2^{n+1}}\frac{sin(2\theta)}{\frac{sin(\frac{\theta}{2^n})}{\frac{\theta}{2^n}}\times\frac{\theta}{2^n}}

3$\textrm u_n = \frac{1}{2^{n+1}}\times\frac{2^n}{\theta}\times\frac{sin(2\theta)}{\frac{sin(\frac{\theta}{2^n})}{\frac{\theta}{2^n}}

Bel exercice de LaTeX ! A plus RR.

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 12:32

que donne la limite en + l'infini? désolé je suis un peu perdu..

Posté par
infophilere : Convergence d'une suite 29-04-07 à 12:38

Bonjour

3$ \frac{2^{n}}{2^{n+1}}=\frac{1}{2}

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 12:56

oui mais si c'était la limite en 0 de cette expression je saurai le déterminer mais la limite en + l'infini non.

Posté par
raymond Correcteurre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 12:59

Si n tend vers l'infini, 3$\textrm E = \frac{\theta}{2^n} tend vers 0, donc :

3$\textrm\frac{sin(E)}{E} tend vers 1.

A plus RR.

Posté par
infophilere : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:01

Dans ce cas je suis d'accord avec toi

Posté par
infophilere : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:02

Qu'est-ce qui ne va pas dans le truc de moctar ? Je ne vois pas d'erreur ?

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:13

je ne pense pas avoir fait d'erreur infophile mais attendons de voir comment raymond va calculer 3$\lim_{n\to +\infty} \frac{sin2\theta}{2\theta

Posté par
infophilere : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:15

moctar > C'est une constante ça

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:19

ah,je honte...
Effectivement (U_n) converge vers 3$\frac{sin2\theta}{2\theta}
Merci à vous deux.

Posté par
infophilere : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:21

C'est à quel moment que tu t'es planté alors ?

Posté par
moctarre : Convergence d'une suite 29-04-07 à 13:28

c'est sur mon premier message,je pense que je n'aurai pas dû en posant 3$x=\frac{\theta}{2^n} exprimer 3$\theta en fonction de x.Je devais isolé 3$sin2\theta car ça n'intervenait pas dans la limite


Rechercher
Menu
Espace membre
9 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !