Bonjour,
"I est le milieu de [BC] et M est un point de la parallèle à (AB) passant par I. La parallèle à (AC) passant par I coupe la parallèle à (BC) passant par M en N.
1.On se place dans le repère (A;AB;AC).
a) Justifier que les coordonnées du point M peuvent s'écrire (k;0.5) où k désigne un nombre réel.
b) Exprimer les coordonnées de N en fonction de k."

Pour la 1.a):
D'après l'énoncé, A(0;0); B(1;0) et C (0;1)
Soit AC(0;1) et AB(1;0)
Soit k un nombre réel tel kAB représente la distance entre entre l'abscisse du point A et l'abscisse du point M.
Selon la théorie des milieux, la droite (IM) parallèle à (AB) coupe [AC] en son milieu. Alors l'ordonné de M est toujours 0.5.
AM= 0.5AC+kAB=(0;0.5)+(k;0)=(k;0.5)
Ainsi M(0+k;0+0.5)=(k;0.5)

Après avoir répondu cela je bloque sur les coordonnées de N, je sais que son abscisse est 0.5 car (IN) coupe (AB) en son milieu mais pour l'ordonnée je ne vois pas de solution encore moins en fonction de k.

Merci pour votre aide!