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Coordonnées d'un point dans un repère quelconque

Posté par
alexhdmt
09-10-23 à 16:54

Bonjour,
"I est le milieu de [BC] et M est un point de la parallèle à (AB) passant par I. La parallèle à (AC) passant par I coupe la parallèle à (BC) passant par M en N.
1.On se place dans le repère (A;AB;AC).
a) Justifier que les coordonnées du point M peuvent s'écrire (k;0.5) où k désigne un nombre réel.
b) Exprimer les coordonnées de N en fonction de k."

Pour la 1.a):
D'après l'énoncé, A(0;0); B(1;0) et C (0;1)
Soit AC(0;1) et AB(1;0)
Soit k un nombre réel tel kAB représente la distance entre entre l'abscisse du point A et l'abscisse du point M.
Selon la théorie des milieux, la droite (IM) parallèle à (AB) coupe [AC] en son milieu. Alors l'ordonné de M est toujours 0.5.
AM= 0.5AC+kAB=(0;0.5)+(k;0)=(k;0.5)
Ainsi M(0+k;0+0.5)=(k;0.5)

Après avoir répondu cela je bloque sur les coordonnées de N, je sais que son abscisse est 0.5 car (IN) coupe (AB) en son milieu mais pour l'ordonnée je ne vois pas de solution encore moins en fonction de k.

Merci pour votre aide!

Coordonnées d\'un point dans un repère quelconque

Posté par
hekla
re : Coordonnées d'un point dans un repère quelconque 09-10-23 à 17:07

Bonjour

Une méthode un peu « bourrin »

Écrire les équations des droites

parallèle à (BC) passant par M .

parallèle à (AC) passant par I.

Posté par
alexhdmt
re : Coordonnées d'un point dans un repère quelconque 10-10-23 à 08:20

J'ai trouvé des équations cartésiennes:

Pour la parallèle à (BC) passant par M:
-x+y+k-0.5=0
Pour la parallèle à (AC) passant par I
x-0.5=0

N est un point de la parallèle passant par M et N(0.5;y) ainsi:
-0.5+y+k-0.5=0
-1+y+k=0
y=-k+1

Donc les coordonnées de N sont (0.5;-k+1).
Est-ce que c'est bon?

Posté par
hekla
re : Coordonnées d'un point dans un repère quelconque 10-10-23 à 09:46

Bonjour

  Bien

Posté par
larrech
re : Coordonnées d'un point dans un repère quelconque 10-10-23 à 09:57

Bonjour,

Je me demande si l'équation -x+y+k-0.5=0  n'est pas celle de la parallèle à (AI) passant par M.

Posté par
hekla
re : Coordonnées d'un point dans un repère quelconque 10-10-23 à 10:23

Bonjour larrech

\vec{BC}\ \dbinom{0-1}{1-0}=\dbinom{-1}{1}

\vec{ML}\ \dbinom{x-k}{y-\frac{1}{2}}

condition de colinéarité (x-k)+1(y-\frac{1}{2})=0

x-k+y-\frac{1}{2}=0

x+y-k-\frac{1}{2}=0

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