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Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espace.

Posté par
matheux14 14-07-20 à 18:57

Bonjour ,

Merci d'avance.

L'espace est rapporté au repère (O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k}). Déterminer dans le repère  (O ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k} ) , les coordonnées des points A et B tels que :

\vec{OA}=2\vec{OI}-\vec{OJ}+3\vec{OK}

et

\vec{BI}-4\vec{KB}-2\vec{JB}=\vec{0}

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 19:02

re
prends l'habitude de poster simultanément tes recherches

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



edit > et le "orthonormé" il vaut mieux le mettre dans l'énoncé de l'exo que dans le titre

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 19:24

Ok

Je sais que O est l'origine du repère , \vec{i}=\vec{OI} , \vec{j}=\vec{OJ} et \vec{k}=\vec{OK}.

Or \vec{OA}=2\vec{OI}-\vec{OJ}+3\vec{OK}


D'où A(2 ; -1 ; 3)


\vec{BI}-4\vec{KB}-2\vec{JB}=\vec{0}

D'où B( 1 ; -4 ; -2)

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 19:27

Oups B( 1 ; -2 ; -4) ..

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 19:28

Car les coordonnées du vecteur i sont les mêmes que celles du point I , les coordonnées du vecteur j sont les mêmes que celles du vecteur J et pareil pour le vecteur k et le point K..

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 19:48

A est juste

par contre c'est juste mais c'est quasi un coup de chance, car tu n'as pas compris ce que sont les coordonnées d'un point dans un repère

dans le repère (O; i, j, k) dire que M a pour coordonnées (x;y;z) signifie que \vec{{\red{O}}M}=x\vec i+y\vec j+z\vec k

et là connais-tu \vec {OB} ? pas que je sache
....allez, au boulot....

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 20:27

\vec{BI}-4\vec{KB}-2\vec{JB}=\vec{0}

Je n'arrive pas à exprimer \vec{OB} en fonction des vecteurs OI , OJ et OK

Posté par
Priamre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 20:41

Bonsoir,
BI = BO + OI (vecteurs)
etc

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 20:56

BI=BO+OI  

KB=KO+OI

JB=JO+OB

Donc BI-2JB-4KI=\vec{0}


BO+OI-2JO-2OB-4KO-4OI=\vec{0}

-3OB-3OI-2JO-4KO=\vec{0}

D'où OB=-OI - 2/3JO - 4/3KO

OB=-OI + 2/3OJ + 4/3 OK

Alors B(-1 ; 2/3 ; 4/3)

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 21:31

peux-tu faire attention s'il te plaît ?
on ne va pas traquer sans arrêt tes erreurs d'étourderies et de recopie

la 4e ligne est fausse
donc tout est à revoir

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 23:11

Désolé

BI=BO+OI  

KB=KO+OI

JB=JO+OB

Donc BI-2JB-4KB=\vec{0}


BO+OI-2JO-2OB-4KO-4OB=\vec{0}

OB =-1/5OI -2/5 OJ - 4/5 OK

D'où B(-1/5 ; -2/5 ; -4/5)

Merci

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 23:25

*KB=KO+O[rouge]B[/rouge

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 14-07-20 à 23:25

matheux14 @ 14-07-2020 à 23:25

*KB=KO+OB

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 07:33

j'ai déjà dit, car tu as déjà fait cette erreur, que \vec u n'est pas égal à - \vec u (sauf lorsqu'il est nul bien sûr)

donc recompte tes vecteurs \vec {OB}

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:17

Oui , désolé

BO+OI-2JO-2OB-4KO-4OB=\vec{0}

-OB-2OB-4OB+OI-2JO-4KO=\vec{0}

-7OB =-OI +2 OJ + 4 OK

OB= 1/7 OI -2/7 OJ -4/7 OK

D'où B(1/7 ; -2/7 ; -4/7)

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:25

le membre de gauche -7OB est juste
refais le reste

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:36

Oups

-7OB =-OI +2 JO + 4 KO

OB= 1/7 OI 2/7 OJ 4/7 OK

D'où B(1/7 ; 2/7 ; 4/7)

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:37

matheux14 @ 15-07-2020 à 10:36

Oups

-7OB =-OI +2 JO + 4 KO

OB= 1/7 OI +2/7 OJ + 4/7 OK

D'où B(1/7 ; 2/7 ; 4/7)

Posté par
Priamre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:45

C'est juste.

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:45

Merci

Posté par
malou Webmasterre : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:51

matheux14, je te demande
--> d'être plus attentif
--> de vérifier ce que tu écris sur le site en comparant avec ton papier et en faisant "aperçu" avant d'envoyer
--> de ne pas demander de l'aide pour simplement avoir l'idée d'employer la relation de Chasles...tu dois mémoriser les conseils déjà donnés ....
OK ?
allez, bonne journée !

Posté par
matheux14re : Coordonnées de points dans un repère orthonormé dans l'espa 15-07-20 à 10:59

D'accord.

merci beaucoup


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