Bonjour, un exercice me pose problème , quelqu'un peut-il m'aider ? Merci d'avance

J'en suis à la question 6) partie 2. Je ne vois pas comment calculer les coordonnées de G à partir de l'égalité AG = 1/3AB + 1/3AC

     Enoncé :
Le plan est muni d'un repère (O;,).
On considère les points A(1;3), B(6;4) et C(-1;1)
Le but de l'exercice est de calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

Partie 1
1)Calculer les coordonnées des milieux respectifs I et J des segments [BC] et [AC].
2)En déduire des équations cartésiennes des médianes issues de A et de B du triangle ABC.
3)Calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC.

Partie 2
4)Exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AI où I est le milieu du segment [BC].
5)En déduire une expression du vecteur AG en fonction des vecteurs AB et AC.
6)Utiliser cette égalité pour calculer les coordonnées du point G.

Partie 3
7)Soit H le point tel que 3HA+2HB = 0
  a)Exprimer le vecteur AH en fonction du vexteur AB.
  b)Les droites (AJ) et (HI) sont-elles parrallèles ?
2)Démontrer que, pour tout point M du plan : 3MA+2MB = 2MH
3)Quel est l'ensemble ₁ des points M tels que AB et 3MA+2MB sont colinéaires ?
4)a)Quel est l'ensemble ₂ des points M tels que : ll 3MA+2MB ll= 2AB ?
  b)Tracer cet ensemble
  c)Par quel point de la figure passe-t-il ? Justifier.
5) Quel est l'ensemble ₃ des points M tels que ll 3MA+2MB ll = 5MI ?