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Coordonnées du projeté orthogonal d‘un point sur une droite
Voila j‘ai un exercice que je ne comprend pas : soit (d) la droite passant par le point b(3;-2) et de vecteur normal n(3,4) determiner les coordonnées du point H,projeté orthogonal de A(2,5) sur (D).voila est ce que quelqu‘un peut m‘aider a le resoudre sil vous plait
Bonjour
fais un dessin déjà....
soit H(Xh ; Yh) le point cherché
par quelles relations le point H est-il caractérisé ?
ensuite tu transcris ces relations à l'aide des coordonnées
tu dois d'abord trouver l'équation de la droite sous la forme ax+by =c; donc ici 3x+4y=c; comme la droite passe par b(3; -2); on trouve 9-8=c; donc 3x+4y-1=0; ensuite tu as une formule sûrement démontrée en cours:; pour
et
, ça donne
.
Tu cherches une équation de (D) : sais tu faire ?
tu dois trouver 3 x + 4 y = 1
La droite 
perpendiculaire à (d) passant par A est la droite de vecteur directeur passant par A donc tu peux trouver l'équation de
:
tu dois trouver - 4 x + 3 y - 7 = 0
Quand tu as les deux équations, il te suffit de chercher l'intersection des deux droites donc de résoudre le système :
3 x + 4 y = 1
- 4 x + 3 y = 7
Tu dois trouver H(- 1 , 1)
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