Tout d'abord : BONJOUR !

Salut,

Je crois qu'on aura besoin de l'exercice complet pour pouvoir t'aider !

essayes de le rediger

Il est joli ton pseudo

Soit [AB] un segment et I son milieu.

I a pour coordonnées :

xI = (xA+xB)/2 yI=(yA+yB)/2

Bon si tu parle pour mon pseudo je sais il me défini bien merci !!!
je sais que I a pour coordonnees xI = (xA + xB)/2 et (yA+yB)/2 mais cela me parait très simple pour mon exercices de plus je ne voit pas alors pas l'o,nteret de la question précédente qui été de savoir en fonction des valeurs de m le nombre de solution de l'équation  f(x) = m.
ESt-ce que l'ensemble au quel apartient m pour obtenir deux points d'intersection entre C et la droite d'équation y = m intervient dans quelque chose pour lé coordonnées de I ?

je me fache pas du tout je suis pas du genre je savais que c'était pour rire.
Bon si vous avez besoin de l'énoncé complet le voilà:
f est la fonction définie dur R* par f(x) = 1-x-1/x et C est sa courbe représentative dans un repère ( O, i ,j ).
1°:a) Prouvez que C admet une asymptote (delat) d'équation y = 1 - x
b) Pércisez la position de c par rapport à delta
c'est deux question j'ai réussi
2°:a) Etudiez les variations de f puis tracer delat et C
b) discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation
f(x) = m
celles là aussi j'ai réussi
3°:a) Lorsque la droite d'équation y = m coupe c en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du points I milieu de [MN].

c'est la question 3° : a) que j'ai pas réussi
merci d'avance

Tu dois résoudre l'équation :

1-x - 1/x = c

<==> ((1-x)²-1)/x=c

<==> (1²-2x+x²)-1=c*x

<==> -2x+x²=c*x

<==> x²+(c+2)x=0

<==> ... je te laisse continuer ...

je ne comprens pas poursuoi je doit faire cela pour trouver les coordonnées de i
deplus qu'est-ce que c'est "c"?
mais merci quand même

Houlà !!!

Oublie ce que je viens de faire, c'est faux ...

Je recommence :

1-x - 1/x = m

<==> ((1-x)*x-1)=m

<==> (x-x²-1)/x=m

<==> x-x²-1=mx

<==> -x²+(1-m)-1=0

<==> x²+(m-1)+1 = 0

Voilà, tu as une équation du 2nd degré à résoudre ...

oui ça je veux bien mais c'est pour la question 2 b) mais pas pour mon histoire de coordonnées a moins que je ne vois pas le rapport

Oui, mais résoudre cette équation te donnera les coordonnées des points M et N en fonction du paramètre m ...

je ne comprends pas comment je peux alors obtenir les coordonnées de M et N en ayant résolue cette équation ?

Je crois que tu n'as pas compris la question en fait ...

On te demande de trouver pour quelles valeurs de m la droite d'équation horizontale d'équation y=m coupe la courbe en 2 points M et N.

DOnc, il faut résoudre l'équation f(x)=m, ce qui te donnera les abscisses de ces 2 points M et N (lorsqu'ils existent).

mais ça j'ai compri mais c'est pas ma question 3° a ) c'est la question 2 ° b)
j'ai du mal a remettre en causece que vous me dites puisque vous semblez etre un professeur mais je ne compren tout de meme pas

Question 2b :

f(x)=m

<==> 1-x - 1/x = m

<==> ((1-x)*x-1)=m

<==> (x-x²-1)/x=m

<==> x-x²-1=mx

<==> -x²+(1-m)-1=0

<==> x²+(m-1)+1 = 0

Combien de solutions à cette équation en fonction de m ??

Pour la question 3, il faut déjà que tu fasses la 2b

Et pour la question suivante (coordonnées de I), tu dois avoir fait la 3a ...

j'ai deja fait la question 2 b mais maitenan je ne sais pas faire la question 3 a qui est : Lorsuqe la droite d'équation y = m coupe C en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m  les coordonnées du point I milieu de [ MN]
grace a la question 2 b j'ai trouvais que la droite y = m coupait c lorsque m appartoent à ] - l'infini ; -2 [ et  ] 3 ; + l'infini [

Je dois filer, je repasserai plus tard ...

Essaie de résoudre l'équation que je t'ai donné ...

Je l'ai déjà résolu cette équation mais merci quand même !!

Alors qu'as tu trouvé comme solution à cette équation ?

j'ai trouver que la droite d'équation y = m coupait C en 2 points distincts lorsque m appartenaint à ] - l'infini ; -2 [ et à ]3 ; + l'infini [

C'est bien ce que je disais, tu n'as pas compris la question, tu n'as pas résolu l'équation ...

Ca, ce sont seulement les valeurs de m qui sont possibles. (ce qui répond à la question 2b)

Maintenant, pour répondre à la question 3a, quelles sont les solutions de l'équation x²+(m-1)+1=0 lorsque m appartient à l'ensemble que tu as donné ??

daccor je vais la résoudre mais il manque pas un x a l'équation. ça serait pas plutôt x² + ( m-1) x +1 = 0

Oui, tu as raison, j'ai oublié le x

Désolé, je dois à nouveau filer, je repasse plus tard ...

ok merci

Au fait, je ne suis pas tout à fait d'accord avec tes valeurs de m ...


x²+(m-1)x+1 = 0

Cette équation a 2 solutions si le discriminant d est positif :

d=(m-1)²-4*1*1 = m²-2m+1-4 = m²-2m-3 = (m-3)*(m+1)

et d > 0 si et seulement si m appartient à ]-infini;-1[ U ] 3;+infini[

Bon, ensuite, tu résouds l'équation :

x1 = ((1-m)+Vd)/2 x2 = ((1-m)-Vd)/2 avec V : racine carrée

x1 et x2 sont les abscisses des points M et N, et m leurs ordonnées est égale à m !

oui escusez moi j'avais fais une erreur de calcul

Ensuite, coordonnées de I :

xI=(xM+xN)/2 = (1-m + Vd + 1-m -Vd)/4 = (2-2m)/4 = (1-m)/2

oui j'ai résolu l'équation et j'ai trouvais:
x1 = (1-m)-V(m²-2m-3)
x2 = (1-m)+V(m²-2m-3)

Et l'ordonnée du point I :

yI=(xM+xN)/2 = (m+m)/2 = m

Donc le point I a pour coordonnées I(m ; (1-m)/2)

a oui merci

Bon, as tu tout compris ??

daccor merci beaucoup pour tout
mais j'ai encore une petite question a vous poser :
j'ai deux points A et B appartenant à C pr lesquels la tangente à C est horizontale. je doi calculer leurs coordonées et prouver que A B et I
sont alignés

oui j'ai compri
pour la question que je vous ai posée je penséque comme la tangente é horizontale f'(A) et f'(B) = 0

Moralité : tu portes mal ton pseudo finalement

Tangente horizontale : tu traduis ça comment pour la fonction ?

beh que f'(A) et f'(B) =0

et je trouve que x = 1 ou x = -1

Ta notation n'est pas correcte ... mais l'idée est là

Tu dois chercher les valeurs de x qui annulent la dérivée.

Donc : calcule la dérivée pour commencer !!

Bon, OK, je te fais confiance pour -1 et 1 ...

beh la dérivé = 1/x² -1

Alors appelons A le point d'abscisse -1 et B le point d'abscisse 1

Calcule leurs ordonnées ...

oui é g trouver que yA = 3 et yB = -1

On a donc :

A(-1;3) B(1;-1) I(m ; (1-m)/2)

Il faut vérifier que les points A, B et I sont alignés, donc par exemple en prouvant que les vecteurs AB et AB sont colinéaires.