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correction d exos sur les probas conditionnelles
Bonjour,
pouvez vous me corriger ces 3 exercices sur les probabilités conditionnelles car je ne suis pas sure d'avoir bon.
Merci d'avance.
Voila:
Ex:1
c(...)=évènement contraire de
Dans une population donnée, 15 pourcents des individus ont une maladie Ma. Parmi les individus atteints par la maladie Ma, 20 pourcents ont une maladie Mb et parmi les individus non atteints par la maladie Ma, 4 pourcents ont la maladie Mb.
On choisit un individu au hasard et on considère les énénements:
A:"l'individu est atteint par la maladie Ma";
B:"l'individu est atteint par la maladie Mb".
1. Donnez les valeurs de p(A), pA(B) et pc(A)(B).
J'ai:
p(A)=0,15
pA(B)=p(A
B)/p(A)=(0,15*0,20)/0,15=0,20
pc(A)(B)=p(c(A)B)/p(c(A))=(0,85*0,04)/0,85=0,04.
2. Calculez p(B), puis pB(A).
p(B)=p(AB)+p(c(A)B)=0,064.
Je ne sais pas comment calculer pB(A).
Ex:2
Trois dés cubiques sont placés dans une urne. Deux de ces dés sont normaux; leurs faces sont numérotées de 1 à 6. Le troisième est spécial: trois de ses faces sont numérotées 6, les trois autres sont numérotées 1. On tire de l'urne, simultanément et au hasard, deux dés parmi les trois et on les lance.
On note A l'évènement: "les deux dés tirés sont normaux".
On note B l'évènement:"les deux faces supérieures sont numérotées 6".
1.a. Définissez l'énénement contraire de A, qu'on notera c(A).
J'ai: p(A)=1-p(c(A))
b. Calculez les probabilités de A et de c(A).
J'ai fait:
p(A)=1/3.
p(c(A))=2/3.
2.Calculez pA(B) puis p(BA). Calculez p(B).
pA(B)=(1/6)*(1/6)=1/36.
p(BA)=(1/3)*((1/36)=1/108.
p(B)=p(AB)+p(c(A)B)=p(A)*pA(B)+p(c(A))*pc(A)(B)=(1/3)*((1/36)+(2/3)*((1/6)*(1/2))²=0,01157.
3.calculez pB(A).
pB(A)=p(AB)/p(B)=(1/108)*(1/0,01157)=0,8.
Ex:3
Un laboratoire fabrique un test pour détecter des souris malades. Des essais montrent que: 96 fois sur 100 le test est positif alors que la souris est malade; 94 fois sur 100 le test est négatif alors que la souris n'est pas malade. Danss une population de souris dont 3 pourcents sont malades, on essaie le test sur une souris et on constate qu'il est positif. Quelle est la probabilité que la souris soit malade?
J'ai fait:
Soit M="souris malades", c(M)="souris pas malades", T="test positifs" et c(T)="test négatif".
La probabilité que la souris soit malade est:
p(T)=p(MT)+p(c(M)T)=0,03*0,96+0,94*0,06=0,0852.
Vous pouvez me corriger s'il vous plaît. J'ai tout fait sauf une question. J'ai indiqué mes réponses.
Merci
Bonjour Stephan!
Je corrige l'exercice 1.
Tu dis p(A)=0,15
Je suis d'accord, c'est dit dans la donnée.
Tu dis pA(B)=p(AB)/p(A)=(0,15*0,20)/0,15=0,20
Il y a un problème avec ton raisonnement lorsque tu dis que p(AB)=0,15*0,20. Tu ne peux passer de l'intersection de deux évènements à la multiplication de leur probs que lorsque les deux évènements sont indépendants, ce qui n'est pas le cas ici.
Pour répondre à cette question tu n'avais pas besoin de calculer. La donnée dit clairement que "Parmi les individus atteints par la maladie Ma, 20 pourcents ont une maladie Mb", donc tu peux répondre 0.2 direct sans calculs
Tu dis pc(A)(B)=p(c(A)B)/p(c(A))=(0,85*0,04)/0,85=0,04.
Même problème qu'à la question précédente, tu ne peux pas calculer p(c(A)B) comme tu as fait et aucun calcul n'est nécéssaire pour répondre à cette question. La donnée dit clairement que "parmi les individus non atteints par la maladie Ma, 4 pourcents ont la maladie Mb", donc tu peux répondre direct.
Le plus simple ici c'est de faire un arbre. D'abord on sépare deux branches A (à 15%) et pas A (à 85%) puis depuis chaque branche tu en sépare encore deux. Donc depuis A tu as B (à 20%) et pas B (à 80%) et depuis pas A tu crées B (à 4%) et pas B (à 96%).
Petite remarque: pour moi
Isis
Salut
exercice 1
1. il s'agit de traduire le texte, aucun calcul!
p(A)=0,15
(20%...)
(4%).
2.
or
ainsi:
soit:
salut isis,
effectivement j'ai commis une erreur sur p(B)....reprends le calcul d'isis
Non, j'y crois pas... 
Le message a été posté hier, personne n'a eu le temps de le regarder et des nombreuses heures après on est 2 à le répondre pile en même temps!
Isis
les grands esprits se rencontrent!
Je passe direct au (3) pour éviter de rédiger à double avec dolphie, j'espère qu'elle n'a pas eu la même idée! 
La question de cet exercice n'est pas "Quelle est la probabilité qu'une souris soit malade?", il faut tenir compte de la phrase précédente car on demande "Quelle est la probabilité que la souris soit malade?" et cette souris-là est celle qui a eu un test positif avant. Donc avec tes notations on demande
PT(M)
Je te laisse réessayer et à ta place je ferais un petit arbre comme celui que je t'ai fait pour la question (1), c'est plus clair pour retirer les informations.
Isis
je me lance pour l'ex 2, je préviens!
tiens isis je vais te poser la question, technique!: "sur quel programme ou logiciel fais-tu tes arbres ou tes graphes.... pour pouvoir les insérer. Je connais les extensions possibles mais sur paint brush?
Je n'ai jamais utilisé paint brush. Tout ce que je sais de ce programme c'est qu'il tourne sur Windows. 
J'ai utilisé Xfig, mais là je ne me suis pas vraiment donné la peine et cette image n'est pas de la bonne pub pour ce logiciel...
Isis
exercice 2
Ex:2
Trois dés cubiques sont placés dans une urne. Deux de ces dés sont normaux; leurs faces sont numérotées de 1 à 6. Le troisième est spécial: trois de ses faces sont numérotées 6, les trois autres sont numérotées 1. On tire de l'urne, simultanément et au hasard, deux dés parmi les trois et on les lance.
On note A l'évènement: "les deux dés tirés sont normaux".
On note B l'évènement:"les deux faces supérieures sont numérotées 6".
1.a. Définissez l'énénement contraire de A, qu'on notera c(A):
on a tiré le dé spécial.
b. OK
2.Calculez puis
. Calculez p(B).
1/36.
=(1/3)*((1/36)=1/108.OK
1/3)*(1/36)+(2/3)*(1/6)*(1/2) pas de carré!?!
3.calculez p_B(A).
(effectivement sachant qu'on a obtenu 6 au lancer il y a plus de chances pour avoir tiré le dé spécial, cad c(A)...
merci isis, je n'ai pas Xfig; effectivement je tourne sous windows; Tant pis.
> dolphie
Je viens de relire ta question technique et tu demandais peut-être quel logiciel j'utilisais en général, pas seulement pour cet arbre (à la première lecture j'ai sauté le "ou tes graphes"). Alors je complète ma réponse. Pour des dessins géométriques, arbres ou graphes j'utilise bien Xfig. Pour des graphiques (f(x)=...) j'utilise Octave ou KmPlot. Sinon pour d'autres dessins (comme pour l'énigme de l'île) ou pour des retouches d'images j'utilise Gimp.
Je me demande si tu as déjà entendu parler d'au moins un de ces programmes... Peut-être Gimp... Je n'utilise en tout cas pas les logiciels de Bill.
Isis
non je ne connais pas! 
tu es sans doute sous linux. Moi je n'ai aps grand chose pour faire des figures à part géoplan, geospace, amath!!
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