Bonne nuit ! Est ce que vous pouvez m'aider ? Je voudrais savoir si j'ai bien résoudre ce exercice . C'est facile mais j'ai peur d 'avoir des erreurs .

    On considère le point A(1;2;3). Déterminer :
1) Equation cartésienne de la sphère de centre 0 passant par A .

   r²= 1²+2²+3²= 14

Soit M(x,y,z ) \in  S

=> OM=r
=> Om²=r²
==> x²+y²+z² =14


2) Equation cartésienne du cylindre d'axe (Ox)passant par A< respectivement d'axe (Oy) ; (Oz)>

* cylindre d'axe (Ox) :
Soit A' projeté du A sur (Ox) ==> Il a pour coordonnée : A' (1,0,0)
NOus avons AA' = r .
==> r² = ( 1-1)² + (2-0)² +( 3-0)²
       = 13

===> l'équation du cylindre d'axe (Ox) : z²+y² = 13


* cylindre d'axe (Oy) :
Soit A'' projeté du A sur (Oy) ==> Il a pour coordonnée : A'' (0,2,0)
NOus avons AA'' = r .
====> r²= 1²+3²= 10
===> l'équation x²+z²= 10



* cylindre d'axe (Oy) : Soit A''' projeté du A sur (Oz) ==> Il a pour coordonnée : A''' (0,0,3)
NOus avons AA''' = r .

===>r²= 1²+2²= 5

===> l'équation x²+y²= 5



2) Equation du cône de révolution de sommet O  d'axe (Ox)passant par A< respectivement d'axe (Oy) ; (Oz)>

Soit \alpha le demil'angle du cône

* Cône  d'axe (Ox) :
Soit A' projeté du A sur (Ox) ==> Il a pour coordonnée : A' (1,0,0)
NOus avons :
         tan\alpha=AA':OA'
===> tan\alpha² = (2²+3²)/1= 13

===> équation : z²+y²= x²+13



* Cône  d'axe (Oy) :
Soit A'' projeté du A sur (Oy) ==> Il a pour coordonnée : A'' (0,2,0)
NOus avons :
         tan\alpha=AA'':OA''
===> tan\alpha² = (1²+3²)/4

===> équation : x²+z²= y². 10/4

* Cône  d'axe (Oz) :
Soit A''' projeté du A sur (Oz) ==> Il a pour coordonnée : A''' (0,0,3)
NOus avons :
         tan\alpha=AA':OA'
===> tan\alpha² = ( 1²+2²)/9


===> équation : x²+y²= z².5/9



Merci de votre aide . ça peut m'assurer beaucoup !