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correction de l Ex n°7 de ce site
bonjour,
Alors voilà j'aurais aimé savoir si vous n'auriez pas la correction de cet exercice qui est sur ce site dans les fiches de maths=>Produits scalaires?Parce que j'aimerais le faire et avoir les solutions pour savoir si j'ai bon.
Merci d'avance
EX n°7
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (O,,,), on considère les points A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) et D(0; -1; 0).
1. Vérifier que le triangle ABC est équilatéral.
2. Les droites (AD) et (BC) sont-elles orthogonales ?
3. Soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AD].
Calculer CI.CJ. En déduire une mesure en degrés de l'angle ICJ.
4. On appelle H le projeté orthogonal de J sur la droite (CI).
Calculer les coordonnées de H.
Quel rôle joue le point H sur le triangle ABC ?
oui mais je n'ai pas encore fait sur un repère comme ça!donc je ne comprends pas trop
1)pour montrer que ABC est equilaterale ilsuffit de montrer que les distances AB=AC=BC
AB=rac((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-ZA)² (rac=racine carree)
2)determinner les coordonnees des vect AD et BC puis montrer que leurs produit scal est nul
3)calcule les coord des points I et J puis des vect CI etCJ puis leur produit scal ensuite calcule les distances CI et CJ
on sdait que cos(ICJ)=(prodscal(CICJ))/CI.CJ
le denominateur c'est le produit des distances
Merci!
Alors pr le 1) le triangle est équilatéral car AB=AC=BC=rac2
mais pr calculer les coordonnées d'un vecteur on s'occupe des coordonnées Z??de meme pr les coord de I et J?
non non c'est bon je viens de trouver.
2) AD.BC=xx'+yy'+zz'
=0+1+0
AD.BC=0 donc les droites (AD)et(BC) sont biens orthogonales
3) I(1/2;1/2;0) et J(1/2;-1/2;0)
vecCI=(1/2;1/2;-1)
vecCJ=(1/2;-1/2;-1)
a) CI.CJ=1
distance CI=1 et distance CJ=1
est ce que j'ai bon??
je n'ai pas compris comment on peux en déduire une mesure de l'angle ICJ
oula je me suis trompée pr les droites orthogonales cela fait 1 donc je vais voir ma faute
dist CI= CJ=rac(3/2)
cosICJ=1/(rac(3/2))²
=1/(3/2)
=2/3=0,6666666..
comment tu arrive à trouver la distance CI=rac(3/2)
elle est où mon erreur depuis le debut??
elle est où mon erreur dans mes calculs??
vectCI(1/2;1/2;-1) donc dist CI=rac((1/2)²+(1/2)²+(-1)²)=rac(6/4)=rac(3/2)
vectCI(1/2;1/2;-1) donc dist CI=rac((1/2)²+(1/2)²+(-1)²)=rac(6/4)=rac(3/2)
ha oui d'accord merci.Mais dis moi pourquoi je ne trouve pas 0 qd je fais AD.BC????
en fait AD.BC=1 donc il ya une erreure d'enonce
je croix que c'est AC.BD ..bonne nuit.............
tu es sur?bon bah j'espere alors!merci de ton aide
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