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correction pour les limites

Posté par veroc (invité) 19-07-05 à 15:46

je fais quelques révisions et je n'ai pas la correction si quelqu'un peut me dire si j'ai juste ou pas

1) déterminer , s'il existe, le nombre dérivé en a de la fonction
f(x) = 5x+4      avec a = 1

f(1+h) = 5(1+h)+4 = 9+5h
f(1) = 3

f(1+h) - f(1) = 9-5h   -3
ce rapport admet pour limite 9-5h   -3 lorsque h tend vers 0, donc f admet pour nombre dérivé 0 en 1

2) f(x) = (x+2) / (7-x)    
* calculer f'(2) avec la définition du nombre dérivé

f'(2) = lim  [f(2+h) - f(2)] / h
        0->h
      = lim  {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
        0->h
      = lim [(4+h)/(5+h) - (4/5)] / h
        0->h
      = lim [(20+5h)/(25+5h - (20+h)/(25+5h)] / h
        0->h
      = lim (6h/25+5h) / h
        0->h
      = lim (6h/25+5h) X h
        0->h
      = lim 6h / 25h+5h²
        0->h
      = lim 6/25+5h
        0->h
f'(2) = 6/25

* déterminer une équation de la tangente à la courbe C représentative au pojnt Mo d'abscisse 2, étudier la position de C par rapport à cette tangente

équation de la tangente :
y-f(2) = (x-2)f'(2)
y-(4/5) = (6/25)(x-2)
(25y/25)-(20/25) = (6x/25)-(12/25)
25y-20-6x+12 = 0
-6x+25y-8 = 0 <--> tangente T

soit H, M et M' mes points d'abscisses x qui appartiennent respectivement à x'Ox, (T), (C)
nous avons
MM' = f(x)-(-6x+8)
    = [(x+2)/(7-x))+6x-8
    = [(x+2)/(7-x)] + [(42x-6x²)/(7-x)] - [(56+8x)/(7-x)]
    = (6x²+51x-54)/(7-x)
pour tout x différent de 2M'M > 0 donc C est au dessus de la tangente

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 15:54

Salut,
tu t'es trompé pour la question 1, la formule pour calculer le nombre dérivé en a est :
\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}
ou \lim_{x\to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}.

à+

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 15:59

>veroc

il faut utiliser lim [(f(a+h)-f(a))/h ] qd h->0

penses aussi à utiliser l'expression conjuguée pour éliminer "0/0"

Philoux

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:00

Dans la première question, tu te retrouves avec une forme indéterminée de la forme 0/0 donc il faut que tu transformes ton expression.

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:03

alors pour la 1 ça me fait

[(9+5h)-3] / h

et c'est quoi alors le nombre dérivé
désolé je comprends pas

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:05

oui c'est bon

cherches sa limite qd h->0

tu as une forme indéterminée "0/0"

multiplies haut et bas par (racine(9+5h) +3)

tu essaies ?

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:05

je comprend ni l'expression conjuguée ni comment transformer cette expression

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:06

ok philoux j'essaioe 2mn svp

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:06

l'expression conjugée de racine(qqchose)+truc est racine(qqchose)-truc

multiplies haut et bas par (racine(9+5h) +3)
...

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:15

en multipliant comme tu me le dis philoux je me retrouve avec
(24+5h²) / 4h
c'est ça?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:16

non vero

(A-B)(A+B)=A²-B²
et simplifies par h

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:20

alors sionon
5 / (racine 9+5h) -3

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:22

presque ! c'est +3 au lieu de -3

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:22

excuse en fait c
5 / (racine9+5h)+3

donc 5/6+5h

et donc 5/6 c'est le nombre dérivé

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:26

5/6 est bien le nombre dérivé mais je n'ai pas compris d'où tu sors ton 5/6+5h ????

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:28

c 5 / 6+5h

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:28

et pour le 2nd exercice quelqu'un peut me dire?

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:29

(racine9+5h)+3 = 3+5h+3 = 6+5h

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:31

oups erreur de ma part
(racine9+5h)+3 = 3+3+racine5h = 6+racine5h

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:31

Attention, tu as fait une très très grosse erreur,
retiens bien ça :

20$\red \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a}+\sqrt{b}

!!!!!!!

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:34

et alors comment on trouve le 6 dans 5/6 je comprends pas

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:37

\lim_{h\to 0}(\sqrt{9+5h}+3)=3+3=6

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:38

(racine(9+5h) - 3 )/h = (racine(9+5h) - 3)(racine(9+5h) + 3)/[h.(racine(9+5h) + 3)]

(A-B).(A+B)=A²-B²

(racine(9+5h) - 3)(racine(9+5h) + 3)=9+5h -9 = 5h

tu peux simplifier par h

5/(racine(9+5h) + 3)

qui tend vers 5/6 qd h->0

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:42

donc mon raisonnement était juste sauf les explications merci à vous 2 et vous auriez une idée pour le 2nd exercice ou j'abuse?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:44

>vero

erreur ici

[(4+h)/(5+h) - (4/5)]

Philoux;

corriges et continues ?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:46

>vero 16:42

Par ailleurs, qd tu dis :

donc mon raisonnement était juste sauf les explications

je ne le crois pas vraiment.

Je crois que cinnamon a bien analysé ton erreur à 16:31

As-tu bien saisi ?

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:50

je ne vois pas mon erreur tu peux m'espliquer stp car moi je trouve[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2) = 4+h/5+h + 4/5

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:52

vero

[(2+h)+2 / 7-(2+h)]  vevient (4+h)/(5-h)

tu continues ?

Philoux

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:53

tu as mis un + au lieu d'un - à partir de la deuxième ligne de calcul puis il s'est miraculeusement retransformé en +

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:54

oups désolé pour l'erreur trés bête
et au sujet de "cinnamon a bien analysé ton erreur à 16:31" c vrai mais j'ai compris aprés avec tes explications

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:54

nota tu devrais écrire :

[ (2+h) + 2 ]/[ 7 - (2+h) ]

en remplaçant, si tu veux, les crochets par des parenthèses

tes expressions algébriques sont... approximatives

Philoux

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:58

Sinon, je trouve ton calcul un peu compliqué vero ...Ce que tu peux faire c'est multiplier haut et et bas 5(5-h) puis simplfier (ça marche assez bien normalement).


à+

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 16:59

Je voulais dire "multiplier haut et bas par 5(5-h)"

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:02

>cinnamon

hormis son erreur de calcul, son calcul "semble" compliqué mais sa méthode est bonne, non ?

Philoux

Posté par
cinnamon
re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:03

Oui mais les calculs compliqués favorisent les erreurs de calcul philoux...

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:06

mais les calculs sont encore plus compliqués avec 5(5-h) non?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:08

Je suis d'accord avec toi, mais le fait de multiplier par ... (qui à mon sens n'est pas nécessaire, à moins que je n'ai pas compris ta proposition) risque de la compliquer, non ?

elle a écrit, aux erreurs relevées près :

f'(2) = lim  [f(2+h) - f(2)] / h
        0->h
      = lim  {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
        0->h
      = lim [(4+h)/(5+h) - (4/5)] / h
        0->h
      = lim [(20+5h)/(25+5h - (20+h)/(25+5h)] / h
        0->h
      = lim (6h/25+5h) / h
        0->h
      = lim (6h/25+5h) X h
        0->h
      = lim 6h / 25h+5h²
        0->h
      = lim 6/25+5h
        0->h
f'(2) = 6/25



tu trouves sa méthode compliquée ?

Philoux

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:09

Mon post de 17:08 s'adresse à cinnamon

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:22

en corrigeant mes erreures de calculs je trouve (0/25-5h)/h c'est impossible n''est ce pas?
ou je me trompe encore?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:26

ou je me trompe encore?

oui

vérifies, tu es près du but

penses à bien mettre les parenthèses...

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:28

oups même erreur que pour le1er exo
en fait 4 X 5-h = 20+10h non?

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:30

donc ça me fait

10h² / 25-5h c'est ça?

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:31

non en fait 10h/25-5h
alors?

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:31

oups non en fait c'est bien 10h² / 25-5h

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:33

>vero

f'(2) = lim  [f(2+h) - f(2)] / h
        0->h
      = lim  {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
        0->h
      = lim [(4+h)/(5-h) - (4/5)] / h
        0->h
      = lim [ [(20+5h) - (20-4h)] / (5(5-h)) ] / h
        0->h
      = lim [9h/(25-5h)] / h
        0->h
      = lim (9/(25-5h)
        0->h

f'(2) = 9/25

Vérifies

Tu continues ?

Philoux


Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 17:36

erreur de calcul trés nul de ma part

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 18:01

tangente : T
y - f(2) = (x-2) f'(2)
y - 4/5 = (x-2) 9/25
y - 20/25 = 9x/25 - 18/25
y = 9x - 38

c'est ça?

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 18:07



les vingt-cinquièmes ?
20-18 différent de 38

vero, tu fais beaucoup d'erreurs d'inattention; vérifies plus fréquemment ...

Philoux

Posté par veroc (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 18:09

alors ça fais
y = -2/25 + 9x/25

Posté par philoux (invité)re : correction pour les limites 19-07-05 à 18:11

vero

vero, tu fais beaucoup d'erreurs d'inattention; vérifies plus fréquemment

tu continues ?

Philoux

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