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correction pour les limites
je fais quelques révisions et je n'ai pas la correction si quelqu'un peut me dire si j'ai juste ou pas
1) déterminer , s'il existe, le nombre dérivé en a de la fonction
f(x) = 
5x+4 avec a = 1
f(1+h) = 5(1+h)+4 = 9+5h
f(1) = 3
f(1+h) - f(1) = 9-5h -3
ce rapport admet pour limite 9-5h -3 lorsque h tend vers 0, donc f admet pour nombre dérivé 0 en 1
2) f(x) = (x+2) / (7-x)
* calculer f'(2) avec la définition du nombre dérivé
f'(2) = lim [f(2+h) - f(2)] / h
0->h
= lim {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
0->h
= lim [(4+h)/(5+h) - (4/5)] / h
0->h
= lim [(20+5h)/(25+5h - (20+h)/(25+5h)] / h
0->h
= lim (6h/25+5h) / h
0->h
= lim (6h/25+5h) X h
0->h
= lim 6h / 25h+5h²
0->h
= lim 6/25+5h
0->h
f'(2) = 6/25
* déterminer une équation de la tangente à la courbe C représentative au pojnt Mo d'abscisse 2, étudier la position de C par rapport à cette tangente
équation de la tangente :
y-f(2) = (x-2)f'(2)
y-(4/5) = (6/25)(x-2)
(25y/25)-(20/25) = (6x/25)-(12/25)
25y-20-6x+12 = 0
-6x+25y-8 = 0 <--> tangente T
soit H, M et M' mes points d'abscisses x qui appartiennent respectivement à x'Ox, (T), (C)
nous avons
MM' = f(x)-(-6x+8)
= [(x+2)/(7-x))+6x-8
= [(x+2)/(7-x)] + [(42x-6x²)/(7-x)] - [(56+8x)/(7-x)]
= (6x²+51x-54)/(7-x)
pour tout x différent de 2M'M > 0 donc C est au dessus de la tangente
Salut,
tu t'es trompé pour la question 1, la formule pour calculer le nombre dérivé en a est :
ou .
à+
>veroc
il faut utiliser lim [(f(a+h)-f(a))/h ] qd h->0
penses aussi à utiliser l'expression conjuguée pour éliminer "0/0"
Philoux
Dans la première question, tu te retrouves avec une forme indéterminée de la forme 0/0 donc il faut que tu transformes ton expression.
alors pour la 1 ça me fait
[(9+5h)-3] / h
et c'est quoi alors le nombre dérivé
désolé je comprends pas
oui c'est bon
cherches sa limite qd h->0
tu as une forme indéterminée "0/0"
multiplies haut et bas par (racine(9+5h) +3)
tu essaies ?
Philoux
je comprend ni l'expression conjuguée ni comment transformer cette expression
l'expression conjugée de racine(qqchose)+truc est racine(qqchose)-truc
multiplies haut et bas par (racine(9+5h) +3)
...
Philoux
en multipliant comme tu me le dis philoux je me retrouve avec
(24+5h²) / 4h
c'est ça?
non vero
(A-B)(A+B)=A²-B²
et simplifies par h
Philoux
excuse en fait c
5 / (racine9+5h)+3
donc 5/6+5h
et donc 5/6 c'est le nombre dérivé
et pour le 2nd exercice quelqu'un peut me dire?
oups erreur de ma part
(racine9+5h)+3 = 3+3+racine5h = 6+racine5h
et alors comment on trouve le 6 dans 5/6 je comprends pas
(racine(9+5h) - 3 )/h = (racine(9+5h) - 3)(racine(9+5h) + 3)/[h.(racine(9+5h) + 3)]
(A-B).(A+B)=A²-B²
(racine(9+5h) - 3)(racine(9+5h) + 3)=9+5h -9 = 5h
tu peux simplifier par h
5/(racine(9+5h) + 3)
qui tend vers 5/6 qd h->0
Philoux
donc mon raisonnement était juste sauf les explications merci à vous 2 et vous auriez une idée pour le 2nd exercice ou j'abuse?
>vero
erreur ici
[(4+h)/(5+h) - (4/5)]
Philoux;
corriges et continues ?
>vero 16:42
Par ailleurs, qd tu dis :
donc mon raisonnement était juste sauf les explications
je ne le crois pas vraiment.
Je crois que cinnamon a bien analysé ton erreur à 16:31
As-tu bien saisi ?
Philoux
je ne vois pas mon erreur tu peux m'espliquer stp car moi je trouve[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2) = 4+h/5+h + 4/5
vero
[(2+h)+2 / 7-(2+h)] vevient (4+h)/(5-h)
tu continues ?
Philoux
tu as mis un + au lieu d'un - à partir de la deuxième ligne de calcul puis il s'est miraculeusement retransformé en +
oups désolé pour l'erreur trés bête
et au sujet de "cinnamon a bien analysé ton erreur à 16:31" c vrai mais j'ai compris aprés avec tes explications
nota tu devrais écrire :
[ (2+h) + 2 ]/[ 7 - (2+h) ]
en remplaçant, si tu veux, les crochets par des parenthèses
tes expressions algébriques sont... approximatives
Philoux
Sinon, je trouve ton calcul un peu compliqué vero ...Ce que tu peux faire c'est multiplier haut et et bas 5(5-h) puis simplfier (ça marche assez bien normalement).
à+
>cinnamon
hormis son erreur de calcul, son calcul "semble" compliqué mais sa méthode est bonne, non ?
Philoux
mais les calculs sont encore plus compliqués avec 5(5-h) non?
Je suis d'accord avec toi, mais le fait de multiplier par ... (qui à mon sens n'est pas nécessaire, à moins que je n'ai pas compris ta proposition) risque de la compliquer, non ?
elle a écrit, aux erreurs relevées près :
f'(2) = lim [f(2+h) - f(2)] / h
0->h
= lim {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
0->h
= lim [(4+h)/(5+h) - (4/5)] / h
0->h
= lim [(20+5h)/(25+5h - (20+h)/(25+5h)] / h
0->h
= lim (6h/25+5h) / h
0->h
= lim (6h/25+5h) X h
0->h
= lim 6h / 25h+5h²
0->h
= lim 6/25+5h
0->h
f'(2) = 6/25
tu trouves sa méthode compliquée ?
Philoux
Mon post de 17:08 s'adresse à cinnamon
Philoux
en corrigeant mes erreures de calculs je trouve (0/25-5h)/h c'est impossible n''est ce pas?
ou je me trompe encore?
ou je me trompe encore?
oui
vérifies, tu es près du but
penses à bien mettre les parenthèses...
Philoux
oups même erreur que pour le1er exo
en fait 4 X 5-h = 20+10h non?
>vero
f'(2) = lim [f(2+h) - f(2)] / h
0->h
= lim {[(2+h)+2 / 7-(2+h)] + (2+2) / (7-2)} / h
0->h
= lim [(4+h)/(5-h) - (4/5)] / h
0->h
= lim [ [(20+5h) - (20-4h)] / (5(5-h)) ] / h
0->h
= lim [9h/(25-5h)] / h
0->h
= lim (9/(25-5h)
0->h
f'(2) = 9/25
Vérifies
Tu continues ?
Philoux
tangente : T
y - f(2) = (x-2) f'(2)
y - 4/5 = (x-2) 9/25
y - 20/25 = 9x/25 - 18/25
y = 9x - 38
c'est ça?
les vingt-cinquièmes ?
20-18 différent de 38
vero, tu fais beaucoup d'erreurs d'inattention; vérifies plus fréquemment ...
Philoux
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