Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Cube
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour l'exercice suivant:
ABCDEFGH est un cube. Le point K est tel que AK+CK+HK=0
1)Exprimer AC et AH en fonction de AB, AD et AE
2) En déduire que :
AK = 1/3 AB + 2/3AD + 1/3 AE.
3)Justifier que D, K et F sont alignés
Mes réponses :
1)AC = AB+BC
Mais BC=AD
Donc AC = AB+AD
AH = AE + EH
Mais EH = AD
AH = AE+AD
2)AK = AE + EK
Mais AE = 1/3 AB +2/3 AD
Mais EK = EG + GK
Donc AK= 1/3AB + 2/3 AD+EG+GK .... Ici je n'arrive pas à trouver 1/3 AE ??
3) ?
Merci beaucoup pour votre aide.
2) Bonjour, merci pour votre réponse.
Donc AK = -(CA +AK)-(HA +AK)
Alors AK= -CA -AK -HA -AK
Donc 3AK = -CA -HA
3AK = AC +AH
3AK = AB +AD + AE+AD
3AK = AB + 2AD + AE
Alors AK = 1/3 AB + 2/3AD + 1/3 AE
3) Il faut monter qu'ils sont coplanaires ?
Merci pour votre aide
Bonjour,
Je me permets de répondre en l'absence de pgeod.
Qui ça "ils" ?
Pour démontrer que des points sont alignés, on peut chercher à démontrer que des vecteurs sont ... ??
Bonsoir, merci pour votre réponse.
Si D,K et F sont alignés, les vecteurs DK et DF sont colinéaires où DK= k DF ??
Mais comment montrer ceci ? on utilise la même méthode que dans le 2) ?
Merci pour votre aide
Bonsoir, merci pour votre réponse, voici ce que j'ai fais :
Si D,K et F sont alignés, les vecteurs DK et DF sont colinéaires où DK= k DF
*DK =DA+AK
Mais on sait que AK = 1/3AB + 2/3AD + 1/3 AE
Donc DK= DA + 1/3AB + 2/3 AD + 1/3 AE
DK= -AD+1/3AB+2/3AD+1/3AE
Alors DK = -1/3AD +1/3AB+1/3AE
*DF=DA+AB+BF
DF=-AD+AB+BF
Alors DF = -AD+AB+AE
Ici DK=1/3DF, les points D,K et F sont bien alignés.
C'est bon ?
Merci pour votre aide.
Annuler
connectez vous