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D.m pour trouver le théorème de l'angle inscrit

Posté par
MisterXY
31-12-10 à 10:01

Bonjour à tous j'ai un exercice que je n arrive pas à faire ce serait vraiment sympa à vous de m'aider !

Voici mon exercice :
        1°)Sur un cercle (C) de centre O, on considère les points B et M. Le point A est diamétralement opposé à M. On note enfin I le milieu du segment AB.
a°)Montrer que v MB = 2 v oI. En déduire que (v OA ,v OI) = (v MA , v MB) + 2k pie .
b°)Montrer que (v OA , v OI) = (v OI , v OB) + 2k pie .
c°)Monter que (v OA , v OB) = 2(v MA , v MB) + 2k pie .

        2°) Sur un cercle (C) de centre O, on considère les points A, B et M puis K le point diamétralement opposé à M.
a°)En utilisant les résultats de la question 1, exprimer (v OA, v OK) en fonction de (v MA , v MK).
b°)Exprimer (v OK , v OB) en fonction de (v MK , v MB).
c°)En déduire que (v OA , v OB) = 2(v MA , v MB) + 2k pie.
d°)Compléter la propriété suivante : " L'angle orienté au centre interceptant une corde est ............. de l'angle orienté inscrit interceptant la même corde. "

Posté par
jtorresm
re : D.m pour trouver le théorème de l'angle inscrit 01-01-11 à 06:39

Salut!

a°)Montrer que MB = 2 OI.

Dans le triangle ABM, I et O sont les milieux respectifs de AB et OM. Donc par le théorème des milieux:

"La longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de celle du troisième côté".

Donc: OI est la moitié de MB, ce qui revient à dire que MB = 2.OI

TU peux essayer de continuer...

Johnny

Posté par
plumemeteore
re : D.m pour trouver le théorème de l'angle inscrit 01-01-11 à 08:05

Bonjour.
1b) Dans le triangle isocèle OAB, [OI] est médiane partant du sommet et donc bissectrice.
Donc angle AOB = 2 fois angle AOI.

2c) en parlant d'angles
si AMB = KMA + KMB, alors AOB = KOA + KOB
si AMB = KMA _ KMB, alors AOB = KOA - KOB

Posté par
MisterXY
re : D.m pour trouver le théorème de l'angle inscrit 01-01-11 à 11:22

Merci beaucoup à vous deux ! Je vais essayer de partir de là pour affiner . Merci !



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