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Datation au carbone 14

Posté par
canonique 11-03-12 à 19:57

Bonjour,
J'ai un problème sur les suites et je traîne un peu sur la question 4.
Merci beaucoup pour votre aide !

Soit la suite N_p=99.9879^p \times N_0.
Cette suite marque la diminution par siècle de carbone 14 dans un organisme.

La question 4/ est :
On a retrouvé un organisme ne contenant que 43.17% de carbone 14.
A quand remonte la mort de cet organisme ?

Je pensais résoudre 0.4317=99.9879^p \times 1

Mais comment faire ?

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 11-03-12 à 20:20

Pardon, N_p=0.9879^p \times N_0

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 12-03-12 à 09:03

Bonjour,

Difficile de répondre sans énoncé complet. Par exemple, on se sait pas ce que représente N0 et Np.
Néanmoins, ta démarche semble correcte.

Nicolas

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 12-03-12 à 18:30

Justement, il n'y a pas de valeur de N_0.
N_p représente le pourcentage et p le nombre de siècle.

Mais j'ai maintenant trouvé !
L'organisme a 6900 ans.

Merci

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 12-03-12 à 18:59

Np représente le pourcentage de quoi ?

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 12-03-12 à 19:24

Le pourcentage de carbone 14 qu'il reste au fil des siècles après la mort de l'organisme.
Sachant que le carbone 14 à la mort de l'organisme est à 100%.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 12-03-12 à 20:03

Le pourcentage est plutôt \frac{N_p}{N_0}

Donc, oui, l'équation à résoudre pour connaître le nombre p de siècles après lesquels le pourcentage de C14 est 43,17 % est :
0,4317=0.9879^p

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 13-03-12 à 00:00

J'ai utilisé une calculatrice où j'ai programmé la suite car je ne sais pas faire autrement.

Y-a-t-il une autre possibilité ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 13-03-12 à 00:10

Avez-vous les logarithmes (ln) en cours ?

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 13-03-12 à 20:19

Non, mais je serais curieux de savoir comment s'y prendre en passant par cette méthode.
En effet, j'étudie seul chez moi avec un livre de maths, les logarithmes népériens.

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 13-03-12 à 20:34

0,4317 = 0.9879^p
On prend le logarithme népérien de chaque membre :
\ln(0,4317) = \ln(0.9879^p)
Or \ln(a^b)=b\ln(a) donc on obtient :
\ln(0,4317) = p\ln(0.9879)
p=\frac{\ln(0,4317)}{\ln(0.9879)}

Posté par
canoniquere : Datation au carbone 14 13-03-12 à 23:35

Ah !
Merci beaucoup.
Effectivement je comprends.
Et cette méthode a le mérite d'être claire !

Encore merci pour tout

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Datation au carbone 14 13-03-12 à 23:48

Je t'en prie.


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