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débutant en complexes. Calcul d argument

Posté par neofyt80 (invité) 08-04-06 à 16:27

Bonjour à tous, je me remets doucement aux maths après 15 ans d arrêt, donc excusez la naïveté de la question qui suit:
J'ai calculé le module du complexe z=-1-i
J ai trouvé 'racine de 2'
donc
cos teta= -1/'racine de 2'
sin teta= - 1/'racine de 2'
Comment trouver teta, c est à dire un argument de z?
D avance merci pour avoir éclairer ma lanterne

Posté par
kaiser Moderateurre : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:29

Bonjour neofyt80

Pourquoi pas \Large{-\frac{3\pi}{4}} ?

Kaiser

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:30

Bonjour,

theta s'écrit avec un "h".

\cos\theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}
\sin\theta=-\frac{\sqrt{2}}{2}

On reconnait un cosinus et un sinus usuels :
\theta=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi

Nicolas

Posté par neofyt80 (invité)re : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:31

merci beaucoup, mais en fait, j'ai cette réponse dans mon annabac. Ce que je ne comprend pas c est comment l on passe de
cos teta= -1/'racine de 2'
sin teta= - 1/'racine de 2'

à la réponse à trouver

Posté par jerome (invité)re : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:34

Salut,

3$\rm cos(\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\sin(\theta)=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ soit encore:\\cos(\theta)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin(\theta)=-\frac{\sqrt{2}}{2}. Si les deux valeures auraient ete positives, l'argument aurait ete \frac{\pi}{4}\\Or,\\Les deux parties sont negatives, on a donc  Arg(z)=-\frac{3\pi}{4}

Si tu ne vois pas bien fait un cercle, tu verra c'est la clé

Bon travail

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:38

Cela fait partie des angles à connaître par coeur.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline - & 0=0^o & \frac{\pi}{6}=30^o & \frac{\pi}{4}=45^o & \frac{\pi}{3}=60^o & \frac{\pi}{2}=90^o\\\hline\cos & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0\\\hline\sin & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1\\\hline\tan & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & -\\\hline\end{array}

Posté par jerome (invité)re : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:39

Ops en retard bonjour tout le monde

Pour passer de 3$\rm \frac{1}{\sqrt{2}} à 3$\rm \frac{\sqrt{2}}{2}, il te suffit tout simplement de multiplier le numérateur et le dénominateur par 3$\rm\sqrt{2}

Posté par neofyt80 (invité)re : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:41

merci beaucoup pour votre aide!!! Et je n aurai qu un mot: boulot . Je vais immédiatement bosser et apprendre par coeur ces angles essentiels

Posté par
kaiser Moderateurre : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:42

Salut Nicolas et Jérôme !

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : débutant en complexes. Calcul d argument 08-04-06 à 16:45

Bonjour à tous !
Bon courage, neofyt80.


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