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Niveau première
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Déclic p144 n°34

Posté par Deb (invité) 05-05-04 à 17:19

On considère la fonction f définie sur   par:
f(x)= (x²+x) -x.

1°/ Démontrer que si x -4, x²+x
1/4x².


2°/ En déduire que f(x) -(3/2)x pour tout x  
-4
Déterminer la limite de f en - .

3°/ Etablir que f(x)=x/( (x²+x) +x pour tout réel x
strictement positif.

4°/ Démontrer que, pour tout réel x positif, on a :
x    (x²+x) x+1/2.

5°/ En déduire un encadrement de f sur ]0;+ [ par deux
fonctions ayant la même limite en + .
Conclure pour la limite de f en + .
Indiquer une conséquence graphique de ce résultat.

6°/ AUTRE METHODE POUR LA LIMITE EN + :
Calculer la valeur absolu de f(x)-1/2 et établir que ce nombre est inférieur
à 1/4x, dès que x strictement supérieur à 0.



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