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Définition LIMITE
Que la paix soit avec celui qui suit le droit chemin,
Dans la définition d'une limite on dit: "quelque soit B supérieur à 0, il existe A supérieur à 0 tel que "x apprtient à un intervalle donné en fonction de A" 
"f(x) appartient à un intervalle contenant B"
Ma question: 1- L'hypothèse dans la définition part de B. Cependant l'implication part de A.
2-Un ancien livre de mathématiques de première essayes d'appliquer une des définitions de limite (celle de + 
quand x tend vers +, il écrit ce qui suit: (((P étant un nombre quelconque, l'équivalence (x+3) supérieur à A 
x supérieur A-3 montre qu'en désignant P-3 par Q, on sait A étant donné, trouver Q tel qu'à tous les nombres x de l'intervalle ]Q; +[ correspondent, pour f(x), des nombres de l'intervalle ]P; +[. C'est ce qui se traduit en écrivant: f(x) tend vers + lorsque x tend vers +...))). Dans ce livre, il y a équivalence et non pas implication.
Je comprend plus.
SVP, HEEEELP!
Bonjour,
En décryptant ce que tu as écrit, je pense que le problème est le suivant :
Soit la fonction définie par f(x) = x + 3
On veut montrer que .
En reprenant les lettres utilisées, voici une définition correcte de : .
ce qui se traduit dans notre cas par :
L'équivalence dont tu parles est indépendante de cette definition.
Elle dit simplement que, en général, on peut écrire : x + 3 > A x > A - 3.
On pourra donc écrire : x + 3 > P x > P - 3.
Cela étant dit, peut-on alors voir si la définition () est correcte ?
Réponse : oui, il suffit de choisir Q = P - 3… (puisque la question portait sur l'existence d'un nombre Q).
On aura ainsi x > Q x > P - 3 x + 3 > P.
Cette définition de limite est totalement différente de celle que tu proposes au début de ton post que traite de .
Salut "Hiphigenie"
Je pense après votre clarification que mon problème consiste sur:
Les quantificateurs dont le premier 
quantifie B, et le deuxième 
quantifie A...Cependant, dans l'implication imposée, on a B en premier puis A en deuxième position de l'implication.
Cherchant votre éclaircissement.
N'importe quelle définition!
Puisque elles sont toutes la même structure.
Leurs structure est rpécisé dans mon dernier post.
Cependant, dans l'implication imposée, on a B en premier puis A en deuxième position de l'implication
OK, je vais parler de cette définition :
Ne ris pas de mon exemple, mais je vais essayer de te faire comprendre intuitivement cette notion de limite.
Tu as une cible circulaire à 30 m de toi et tu prétends être aussi bon tireur que Guillaume Tell… et tu vas faire une démonstration de ton tir.
Le centre de la cible est évidemment le but cherché.
Tu prétends à un témoin de l'expérience que tu peux tirer sur un point de la cible aussi proche du centre que l'on veut.
Ton témoin dit alors : « Ok, je vais dessiner un petit cercle autour du centre et tu vas devoir tirer à l'intérieur de ce cercle ! ».
Tu réponds : « Pas de problème, il faut que je me concentre et que j'ajuste pas précision pour y arriver… ».
Et tu te dis mentalement : « Avec cette précision-ci, j'y arriverai ! »
L'expérience de déroule alors comme ceci :
- tu adaptes ta précision
- tu tires
- et ta flèche est à l'intérieur du cercle dessiné par le témoin.
Le témoin dit alors : « OK, pour cette fois-ci. mais on recommence avec un autre cercle plus petit »
Tu réadaptes ta précision et tu tires.
A nouveau, la flèche est dans le cercle !
Tu dis alors à ton témoin : « Ne te fatigue pas, tu peux me dessiner n'importe quel cercle, alors j'adapterai ma précision pour que la flèche arrive dans le cercle que tu construis. »
Ce dernier paragraphe explique tout …
« tu peux me dessiner n'importe quel cercle » : pour tout B
« alors j'adapterai ma précision » : il existe A
« pour que la flèche arrive dans le cercle que tu construis » : si A, alors B.
Regarde les positions de B et de A dans ce développement…
J'espère que cela t'éclaire
rien, rien et rien.
A votre avis, j'ai vraiment en classe de première les compétences qu'il faut pour comprendre cette définition?
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