bonsoir,

je ne vois pas trop l'enchainement de ta réponse.
Mais montrer que les triangles BAD et CAE sont egaux, ça devrait coller, non ?

Oui ,

ABC et ADE sont deux triangles équilatéraux donc AC= AB et AE=AD

D'où les triangles ACE et BAD sont égaux.

Donc le plus long côté CE de ACE est égal au plus long côté BD de BAD.

==> BD=CE

Mais j'aimerais bien faire avec une méthode de transformation comme je le faisait ...

tu vas un peu vite : deux cotés egaux ne suffit pas. Il faut aussi que les angles qu'ils forment soit egaux..
AC = AB  
AE = AD
l'angle EAC = EAB +  pi/3
l'angle DAB = .....

là tu peux dire que les triangles sont egaux, donc que BD = CE.

puisque tu voulais introduire une rotation,   tu peux aussi dire que le triangle DAB  a pour image EAC dans la rotation de centre A et d'angle  EAB +  pi/3

ok ?

Oui , çà me va ...

Merci beaucoup