SVP c'est pour demain !Après m'être cassé la tete pendant
plusieur jours je m'en remet à vous et je compte sur vous.

AHB et AHC sont 2 triangles rectangles en H par construction

Par pythagorre, on peut écrire:
AB²=AH²+HB²
AC²=AH²+HC²

Par hypothèse, on sait aussi que AH²=HB.HC
On remplace AH² dans les deux premières équations:
AB²=HB.HC +HB²
AC²=HB.HC +HC²

Donc AB²+AC² = (HB.HC +HB²) + (HB.HC +HC²)
<=> AB²+AC² = HB²+ 2.HB.HC + HC² = (HB+HC)²= BC²

AB²+AC² = BC² <=> ABC rectangle en A

L'égalité AH²=HBXHC est suffisante pour caractériser un triangle rectangle
ABC en A car il y a équivalence logique entre
AB²+AC² = BC² et ABC rectangle en A

Autrement dit ABC rectangle en A donc AB²+AC²=BC²
et AB²+AC²=BC², donc ABC rectangle en A

Bon courage

Bonjour
si tu as AH²=-HB.HC
tu peux écrire
AH/HB=-HC/AH
si tu regardes dans les triangles rectangles
ABHet AHC tous deux rectangles en H ce que repréentent ces rappors tu vois
que dans un cas il s'agit de la tangente de l'angle ABH
et dans l'autre cas la tangente de l'angle HAC.
Ces deux angles sont donc égaux.
Or l'angle ABH dans le triangle rectangle ABH est le complémentaire
de l'angle  BAH
donc l'angle HAC est aussi le complémentaire de l'angle BAH
ce qui signifie que l'angle BAC, somme de ces deux angles est droit.
et par conséquent le triangle ABC est rectangle.
Réciproquement si tu as un triangle ABC rectangle en A tu peux écrire les tangentes
des 2 angles égaux BAH et HCA et tu vois que l'égalité de ces
2 tangentes conduit à la relation
HB.HC=AH²
Et cette relation est par conséquent suffisante pour caractériser un
triangle rectangle ABC.
Bon travail
PS le signe - dans la 1ère relation ne fait que matérialiser le fait
que HB et HC sont de sens contraires mais n'intervient pas dan
l'établissement des tangentes des 2 angles que nous avons considérés

Pourtant on a pas AH²=HB.HC           mais          AH² -HB.HC
donc la demonstration ne tient pas compe des données !?

Pourquoi se casser la tete avec les tangentes alors qu'avec
Pythagorre; la demonstration tient en quelques lignes?

Dans le genre têtu...

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