Début:

Les triangles AHB et CHA sont semblables (les cotés sont perpendiculaires
2 à 2 et par là leurs angles sont égaux 2 à 2)

-> |AH|/|HC| = |HB|/|AH|
AH² = |HB|.|HC|

vect(HB).vect(HC) = |HB|.|HC|.cos(180°)
vect(HB).vect(HC) = -(|HB|.|HC|)
|HB|.|HC| = - vect(HB).vect(HC)
AH² = - vect(HB).vect(HC)
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je ne vois pas pourquoi |AH|/|HC| = |HB|/|AH| !?

Quand 2 triangles sont semblables, le rapport de leurs cotés correspondants
est constant.

Les triangles AHB et CHA sont semblables (et rectangles) ->

hypothénuse(AHB) / hypothénuse(CHA) = Petit coté de l'angle droit de (AHB) /
  Petit coté de l'angle droit de (CHA) = Grand coté de l'angle
droit de (AHB) /  Grand coté de l'angle droit de (CHA) = constante.
-----
On garde ce qui nous intéresse, soit:
Petit coté de l'angle droit de (AHB) /  Petit coté de l'angle
droit de (CHA) = Grand coté de l'angle droit de (AHB) /  Grand
coté de l'angle droit de (CHA)

et il vient:
|HB|/|AH| = |AH|/|HC|
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Sauf distraction.    

merci beaucoup

Suite:

Pythagore dans le triangle AHB:
AB² = AH² + HB²
HB² = AB² - AH²    (1)

Pythagore dans le triangle AHC:
AC² = HC² + AH²
HC² = AC² - AH²   (2)


On a montré que: AH² = -HB.HC
-> AH^4 = (AH²)² = HB².HC²
avec (1) et (2) ->
AH^4 = (AB² - AH²).(AC² - AH²)
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Toujours sauf distraction.  

AH²=-HB.HC=HBxHC
H le pied de la hauteur issue de A
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A
L'aglité AH²=HBxHC est-elle sufisante pour caractériser un triangle rectangle?

AH²=-HB.HC=HBxHC
H le pied de la hauteur issue de A
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A
L'égalité AH²=HBxHC est-elle sufisante pour caractériser un triangle rectangle?


** message déplacé **

sachant que AH²=-HB.HC=HBxHC  
H le pied de la hauteur issue de A  
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A  
L'égalité AH²=HBxHC est-elle sufisante pour caractériser un triangle rectangle?


** message déplacé **

AIDEZ-MOI SVP !