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Posté par cruella_d_enfer (invité)démonstration 30-12-04 à 21:59

Salut tout le monde, j'ai une démonstration que je n'arrive pas à faire c'est pourquoi je vous demande de l'aide. L'énoncé est le suivant: je dois prouver la proposition suivante: Tout nombre qui divise un produit de 2 facteurs et qi est premier avec l'un deux divise l'autre. En espérant que vous saurez m'aider, merci beaucoup.

*** message déplacé ***

Niveau BTS
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démonstration

Posté par cruella_d_enfer (invité) 31-12-04 à 12:41

Salut tout le monde, j'ai une démonstration que je n'arrive pas à faire c'est pourquoi je vous demande de l'aide. L'énoncé est le suivant: je dois prouver la proposition suivante: Tout nombre qui divise un produit de 2 facteurs et qi est premier avec l'un deux divise l'autre. En espérant que vous saurez m'aider, merci beaucoup.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : démonstration 31-12-04 à 12:46

Bonjour,

Tu peux le démontrer par l'absurde.Tu dis : "Tout nombre qui divise un produit de 2 facteurs et qui est premier avec l'un deux ne divise pas l'autre (ou est premier avec l'autre)".

Et tu devrais arriver à prouver tout cela.

A plus

Posté par
franzre : démonstration 02-01-05 à 13:00

Sinon, tu peux utiliser le théorème de Bézout.
a|_{bc}                        et           a \wedge b = 1                        se traduit par
\exists \kappa \in {\mathbb Z} \; \kappa a = bc         et          \exists(\lambda,\mu) \in {\mathbb Z}^2 \; \lambda a + \mu b = 1


En multipliant la seconde égalité par c :

\lambda ac + \mu bc = c
\lambda ac + \mu \kappa a = c
a( \lambda c + \mu \kappa) = c \; \; \; \Longrightarrow \; \; \Large a|_c


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