Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démonstration
Voici LE dernier exercice que je n'arrive pas à faire :
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A(0;6), B(-3;0) et C(
;0). Les droites d1 et d2 ont pour équations respectives x=-3 et x=4. Les perpendiculaires menées par O à (AB) et (AC) coupent la droite d1 en N et d2 en M. La droite (MN)coupe l'axe des ordonnées en H. Le but de l'exercice est de démontrer que le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
a) Calculez les coordonnées des points M et N
b) Trouvez une équation de (MN)
c) Déduisez en les coordonnées du point H
d) Calculez le produit scalaire de BH.AC
je pense qu'il faut utiliser les perpendiculaires pour en déduire les deux points mais je ne sais pas comment faire...
Bonjour,
Graphiquement, tu peux lire les équations des droites menées par O et perpendiculaires à (AB) et (AC).
Celle de gauche : g(x)=-1/2x
Celle de droite : f(x)=2/3x
--> En effet, c'est des fonctions linéaires.
De là, tu sais que N et M appartiennent respectivement à f(x) et g(x) et à d1 et d2.
Donc, tu en déduis que f(-3)=3/2 et g(4)=8/3
Donc N(-3;3/2) et M(4;8/3).
Puis (MN) est une droite de la forme : y=mx+p.
Tu résous juste un système de deux équations à deux inconnues, avec les coordonnées de tes deux points M et N.
H va être l'ordonnée à l'origine de ta droite (MN), l'équivalent à p dans ton équation de droite.
...
ok merci
mais pour le sytème d'équation à deux inconnues je fais :
(MN)=1/6x+2 avec quelle autre droite ?
Tu sais que N(-3;3/2) et M(4;8/3)
Donc ta première équation est : 3/2=-3m + p
et ta deuxième équation est : 8/3 = 4m + p
Il te suffit de remplacer les coordonnées de N, dans y= mx+p, puis dans une autre les coordonnées de M.
Voilà 
Annuler
connectez vous