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démonstration à l aide de coordonnées
Bonjour tout le monde,
J'ai un exercice sur lequel je bloque, j'aimerai qu'on me dise par où commencer...car je ne vois pas du tout... 
Voici l'énoncé :
Soit les points A(-1 ; 1; -2 ) ; B(4 ; 0 ; -2) ; C( -2 ; -4 ; -2) et D(-1; -5; -2)
a/ A quel plan parallèle à un des plans de coordonnées ces quatre points apprtiennent-ils?
b/ Démontrer que ces quatres points appartiennent à un meme cercle dont on indiquera le centre et le rayon.
Merci d'avance
Popo.
Bonjour poly!
(a)
Est-ce que tu as remarqué que la troisième coordonnée de tes points est toujours -2?
(b)
Deux possibilités s'offrent à toi:
1. Rechercher un point S tel que ||SA||=||SB||=||SC||=||SD||
(normalement 3 de ces distances suffisent déjà pour trouver S). Dans ce cas tu devras travailler avec des équations de degré 2 qui ne sont pas toujours agréables.
2. Tu peux écrire l'équation de la médiatrice de [A,B] (droite perpendiculaire à [A,B]) passant au milieu de ces points) puis la médiatrice à [B,C] (ou [C,D], ou [A,C]...) La justification de cette méthode est que la médiatrice d'un segment [A,B] est l'ensemble des points équidistants de de A et B.
Petit tuyaux pour le (b): tu peux te restreindre au plan mis en avant au (a) pour travailler avec des points à 2 coordonnées (dans un plan) plutôt qu'à 3 coordonnées (dans l'espace).
Isis
pour la a/ la réponse est donc z= -2
mais est-ce que tu pourrai me dire comment il faut que je justifie cela stp ?
quant à la question b/... hum sa reste une autre histoire .. déja j'vais utilisé ta méthode (2) car la 1 j'ai rien compris
mais lorsque tu dis qu'il faut dabord commencer par écrire l'équation de la médiatrice [A,B] est-ce que tu aurai une formule par hasard qui va avec car je ne sais pas coment on fait...
à moins qu'il faut que je fasse [xB - xA + yB - yA + zB - zA ] ??
à vrai dire je n'en ai aucune idée donc si tu pouvais m'éclairer là dessus..ce serait sympa.
Merci Isis
Pour la (1) il suffit de dire que tous ces points sont sur le plan z=-2.
Pour la (2) tu peux laisser tomber la troisième composante car elle sera aussi -2 car le centre du cercle sera sur le même plan.
On calcule le vecteur (la 3ème composante est nulle et on ignore). Ce vecteur
sera perpendiculaire à la médiatrice (ne pas oublier qu'on est dans le plan) et alors l'équation de la médiatrice s'écrira 5x-y=c (et z=-2 pour être précis). Il ne te reste qu'à trouver le c pour que cette droite passe bien par le milieu de A et B.
Isis
hum.. mais sa sert à quoi de faire tout ça pour répondre à la question ?
Si tu fais pareil pour trouver la médiatrice de [BC] par exemple, tu pourras trouver le centre du cercle en résolvant un système linéaire de deux équations et deux inconnues. Une fois que tu as le centre c'est plus facile à vérifier que D est aussi sur le cercle que l'on vient de construire.
Isis
je ne sais pas si tu as fait l'exo de ton côté Isis mais est-ce que tu trouves que le centre du cercle a pour coordonnées (1 ; -2 ; -2 ) et le rayon vaut 
13 ??
ahh SVP que quelqu'un vienne m'aider please !!! 
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