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démonstration de cours

Posté par Nunuche (invité) 01-05-05 à 11:14

Bonjour, j'ai un exercice de proba à faire, et je suis cioncée sur quelques questions, pourriez vous m'aider, svp?

1. Démonstration de cours.
Démontrer que, pour tous entiers naturels n et k tels que 1k strict inf à n  , on a: (c'est du dénombrement mais je n'ai pas de grande parenthèse, désolée!)
( n-1) + ( n-1 ) = ( n )
  ( k-1)   (  k  )   ( k )

ça, c'est bon, j'ai réussi à le faire, j'ai trouvé le bon résultat

2. En déduire que pour tous entiers naturels n et k tels que 2k strict inférieur à n-1  , on a:
( n-2 ) + 2 ( n-2 ) + ( n-2) = ( n )
  ( k-2 )     ( k-1 )   (  k )   ( k )

là, je ne vois pas comment "en déduire", j'ai du le redémontrer mais je ne trouve vraiment pas le raisonnement pour ne pas tout redémontrer.

3. On considère deux entiers naturels  n et  k tels que 2k strict inférieur à n-1   . On dispose d'une urne contenant  boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blanches.
On tire au hasard et simultanément k boules de l'urne. On appelle A l'événement "au moins une boule rouge a été tirée".
• (a) Exprimer en fonction de n et de  la probabilité de l'événement /A , contraire de  .
• En déduire la probabilité de A .
• (b) Exprimer d'une autre manière la probabilité de l'événement A  et montrer, à l'aide de la formule obtenue à la question 2, que l'on retrouve le même résultat.

pour la question 3, je trouve deux fois que la probabilité est égale à ( n-k-1)(n-k)/ (n-1)n  , c'est bon ou pas??
Merci de me répondre!

Posté par
H_aldnoerre : démonstration de cours 01-05-05 à 16:11

slt


tu a demontrer que :
3$\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} (1) pour tout n et k tel que 1k strict inf n

il vient que pour tout n et k tel que 2k strict inf n-1 on a 3$\begin{pmatrix}n-2\\k-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix} (2)

soit en remplacant (2) dans (1) :
3$\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}


@+ sur l'ile_ald_

Posté par Nunuche (invité)re : démonstration de cours 01-05-05 à 18:23

Oupss, oki, merci, c'était vraiment tout bête en fait!! Merci beaucoup!!! Et la dernière question, est-elle bonne?? En tout cas, merci!!

Posté par Nunuche (invité)re : démonstration de cours 01-05-05 à 19:04

Ah non, en fait, j'ai reregardé, et j'ai toujours le même problème, j'arrive aussi à ça mais le
(n-1)
(k-1)
c'est pas ce qu'il faut trouver et j'arrive pas à trouver ce qu'ils demandent... vous pourriez reregarder, svp???

Posté par
H_aldnoerre : démonstration de cours 02-05-05 à 13:04

rebonjour Nunuche !

dsl je n'avais pas bien lu l'énoncé ...

partons de l'egalité donné:

3$\begin{pmatrix}n-2\\k-2\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}n-2\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k\end{pmatrix}=\underb{\begin{pmatrix}n-2\\k-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k-1\end{pmatrix}}_{\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}}+\underb{\begin{pmatrix}n-2\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k\end{pmatrix}}_{\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}

on utilise la question 1) dans laquelle on a montré que :

pour tout n et k tel que 1k strict inf n, 3$\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}

donc :
pour tout n et k tel que 1k-1 strict inf n-1, 3$\begin{pmatrix}n-2\\k-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n-1\\k-1\end{pmatrix}

et de même :
pour tout n et k tel que 1kstrict inf n-1, 3$\begin{pmatrix}n-2\\k-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n-2\\k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n-1\\k\end{pmatrix}

on a ainsi l'egalité demandé ...
encore désolé pour l'enoncé ...


@+ sur l' _ald_

Posté par Nunuche (invité)re : démonstration de cours 02-05-05 à 17:49

Merci énormément, et c'est pas grave, en fait, moi aussi je l'avais mal lu, j'avais déjà fait l'autre truc!!!! Merci beaucoup!!

Posté par
H_aldnoerre : démonstration de cours 02-05-05 à 17:51

re


pas de quoi !



@+ sur l' _ald_

Posté par setian (invité)re: démonstration de cours 07-05-05 à 19:54

Salut,

je suis en train de bosser sur le même exercice de proba et je n'arrive pas à faire la question 3°) b).

Pour le 3°) a) j'ai trouvé que:

p(/A)= (n-2) / (n)
       ( k )   (k)

et p(A)= (2) /  (n)
         (k)    (k)

(dénombrement)

Es que c'est bien ça?
Et pouvez vous m'aider pour le 3°) b) svp.
merci

Posté par setian (invité)re: démonstration de cours 07-05-05 à 19:55

Salut,

je suis en train de bosser sur le même exercice de proba et je n'arrive pas à faire la question 3°) b).

Pour le 3°) a) j'ai trouvé que:

p(/A)= (n-2) / (n)
          ( k )   (k)

et p(A)= (2) /  (n)
            (k)    (k)

(dénombrement)

Es que c'est bien ça?
Et pouvez vous m'aider pour le 3°) b) svp.
merci


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