et bien c'est facile, car tu dois calculer la lim de [f(a+h) - f(a)]/h  quand h tend vers0

[f(a+h)-f(a)]/[(a+h)-a] = [f(a+h)-f(a)]/h = [1/(a+h)  -  1/a]/h = [a-(a+h)]/ah(a+h)= -h/ah(a+h) = -1/[a(a+h)]

et si je fais la limite de ce taux d'accroissement quand h tend vers 0, alors il reste:

-1/a² qui est la définition de f'(a)

ceci revient aussi à dire que f '(a) est donnée par la limite lorsque b tend vers a de:

[f(b)-f(a)]/(b-a) = (1/b  -  1/a)/(b-a)  = (a-b)/ab   *   1/(b-a) = (a-b)/ab(b-a) = -(b-a)/ab(b-a) = -1/ab

et si je fais la limite quand b tend vers a, j'obtiens -1/a² donc f '(a)

Ah oui, je crois que j'ai compris ! Pour passer à [a-(a+h)]/ah(a+h), on multiplie en fait le numérateur par a(a+h), puis en développant et en simplifiant, on trouve, au numérateur, a - (a+h). C'est bien ça ?

Merci beaucoup pour votre aide !

ce n'est qu'une réduction au même dénominateur...

Oui, c'est ce que j'ai vu sur l'autre topic, mais comme nous l'avons seulement appris avec h qui tend vers 0, je me demandais d'où venait le b (ou le x dans l'autre topic) qui tend vers a ^^ Je comprends mieux maintenant.

[1/(a+h)  -  1/a]/h = [a/a(a+h)  -  (a+h)/a(a+h)]/h =  [a-(a+h)]/a(a+h)  *  1/h) = [a-(a+h)]/ah(a+h)

dire que b tend vers a

ou poser b = a+h et faire tendre h vers 0 ça revient au même!

Ah oui oui, désolée, je manque vraiment de réactivité...! Je vois où je me suis trompée !

Vraiment, merci beaucoup !
Et bonne soirée.