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Démonstration de la formule de distributivité
Bonjour,
comment démontrer de manière simple la formule de distributivité suivante :
Pour tout a, b et c complexes, a(b+c) = ab + ac.
Est ce un axiome ?
Sinon, comment le démontrer ?
La démonstration que j'attends doit être valide chez les nombres complexes.
Pas de démonstration par la géométrie : Une longueur ne peut pas être négative ni complexe !
Merci d'avance
Collegiendu93
Bonjour ,
je pense qu'en posant a = u +i v , b = m + i n et c = p + i q
si on développe a (b + c) puis en recomposant , on doit arriver à ab + ac
Cordialement
On peut pas développer a(b+c) car il faut justement prouver la propriété de distributivité pour le faire !
On peut pas développer a(b+c) mais il me semble que rien n'empêche de développer (u + i v) (m + i n + p + i q)
Cette question dépasse largement le niveau 5e. 
Mes cours de fac sont terriblement loin désormais.
Je démontrerais la formule a(b+c) = ab + ac :
- D'abord pour a entier ;
- Puis pour a rationnel (on pose a=p/q et on se ramène à la ligne précédente) ;
- Puis pour a réel (tout réel est limite d'une suite de rationnels)
- Enfin pour a complexe (comme l'a faitfm_31).
On peut pas développer a(b+c) mais il me semble que rien n'empêche de développer (u + i v) (m + i n + p + i q)
En fait, je pense que la distributivité est nécessaire pour dire que in + iq = i(n+q)....
Cette question dépasse largement le niveau 5e.
Mes cours de fac sont terriblement loin désormais.
Je démontrerais la formule a(b+c) = ab + ac :
- D'abord pour a entier ;
- Puis pour a rationnel (on pose a=p/q et on se ramène à la ligne précédente) ;
- Puis pour a réel (tout réel est limite d'une suite de rationnels)
- Enfin pour a complexe (comme l'a faitfm_31).
En effet, la formule étant pour les 5è mais la démonstration ne l'est pas.
On peut le démontrer facilement et géométriquement pour tous les nombres supérieurs ou égaux à 0.
Cependant, quand les nombres deviennent négatifs, ça se corse...
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