Bonjour

Le taux d'accroissement en a est donné par la formule (f(x)-f(a))/(x-a)

C'est le taux d'accroissement entre un point a fixé et une variable x

L'objectif sera ensuite de voir ce qui se passe quand x se rapproche de a

Si je comprend bien je dois donc remplacer x par a dans cette formule ?

d'abord tu dois écrire et simplifier (f(x)-f(a))/(x-a)
c'est une fonction en x, le a est fixé. Elle est égale au taux d'accroissement de la fonction f entre le point a et le point x

C'est ca le probleme je ne comprend pas comment simplifier cette formule pour moi il faut juste retirer les x … je suis nul je le sais

Comment ça tu ne sais pas faire ? montre-moi ce que tu sais faire au moins

enfin, commence par le début. C'est quoi f(x), et f(a) ?

Mes deux fonction

Non, ce ne sont pas des fonctions ce sont les images de x et a par la fonction f
Et elles sont égales à quoi ces images ? (Première ligne de l'énoncé)

x² Ducoup

Oui, f(x) =x^2, mais f(a) ?

donc (f(x)-f(a))/x-a doit être égale à x²-x²/x-a ?

vu que x=a

f(a)vaut lui aussi x² non ?

non, f(a) vaut a^2

Avabt de remplacer x par a, tu remplaces donc f(x) et f(a) par ce que je t'ai dit et tu vois si tu peux simplifier L'Expression

Avant*

Bien sûr cela nécessite de connaître par coeur les identités remarquables pour factoriser / développer des expressions ou du moins les avoir sous le nez

vu que on obtient x²-a²/x-a donc avec ce que j'ai compris j'obtient x-a non ?

je les connais par cœur

Non, déjà n'oublie pas les parenthèse : (x^2-a^2)/(x-a)
Ensuite, comme tu factorises x^2-a^2 ?

Comment*

avec la troisième identité remarquables (a+b)(a-b)

Donc ça donne quoi ?

((x+a)(x-a))/(x-a) soit en simplifiant x+a

x+a oui, attention préciser qu'on peut faire ça car on suppose x différent de a (sinon on diviserait par 0)

Donc le taux d'accroissement de a en x vaut t(x)=x+a pour tout a différent de x

Maintenant pour calculer la dérivée de f au point a, il faut calculer la limite en x->a de t(x)

bah vu que a =x donc on obtient 0 ??

1 my bad

Oui, on remplace x par a même si t(x) est défini sur x différent de a puisqu'on calcule une limite. Et ça donne quoi, donc ? Pas 1 ni 0

2x non puisque x=a et comme on obtient x+a et que x=a donc 2x

Non pas 2x, mais 2a oui
À partir du moment où je calcule la limite quand x tend vers a, je force l'expression à ne plus dépendre de x (puisque je le fixe) donc on n'obtient 2a et pas 2x

Et voilà c'est terminé, on a bien trouvé la dérivée de f(x)=x^2 au point d'abscisse a, là, non ?

Effectivement donc je dois faire la même démarche pour g(x)=1/x si je veux finir mon exercice