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démonstration n^3-n est divisible par 3 ?
Bonjour,
j'ai un devoir maison à faire avec comme l'une des questions "Montre que pour tout entier n, n^3 - n est divisible par 3". Le système de récurrence n'étant pas encore à mon niveaux et n'y comprenant strictement rien, je voulais savoir si il y aurait une autre possibilité de traiter ce sujet, et si oui lequel ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour ;
Pas vraiment besoin de récurrence. Commence par factoriser ton expression , ça te donnera peut-être une idée pour le démontrer
Merci de votre réponse, mais je me trouve toujours bloquée, ne sachant pas quoi faire après cette étape. Le résultat obtenue après factorisation est-il bien n(n²-1) ?
Si on prend 3 termes consécutifs , il y en aura forcément un divisible par 3. C'est pourquoi ce nombre sera divisible par 3.
Pour le montrer rigoureusement , tu peux traiter 3 cas selon les congruences de n modulo 3.
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