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Demonstration par Recurrence

Posté par Frip44 (invité) 22-05-05 à 10:45

Bonjour à tous...

J'ai un petit problème avec la recurrence :

Il s'agit de démontrer par recurrence que :

Pour tout n \ge 10, 2^n \ge 100n

- Initialisation :

(P_n): \ 2^n \ge 100n
(P_{10}): \ 2^{10} \ge 100 \times 10
(P_{10}): \ 1024 \ge 1000
--------------------------------------------
- Hérédité :

Hypothèse de recurrence : 2^n \ge 100n donc 2^n -100n\ge 0

     (P_{n+1}): \ 2^{n+1}\ge100(n+1)
<=> (P_{n+1}): \ 2^n \times 2\ge100n+100
<=> (P_{n+1}): \ 2^n \ge50n+50
<=> (P_{n+1}): \ 2^n -50n\ge50

Mais là je suis coincé...:?

D'avance merci de votre aide...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par
Nofutur2re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 10:49

A ta deuxième ligne de récurrence dis que 2n+1= 2n+2n...

Posté par
siOkre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 10:50

bonjour


pour l'hérédité, on ne raisonnement pas par équivalence. on se place sous l'hypothèse (Pn) est on doit faire une déduction !

supposons que:
2^n \ge 100n

en multipliant cque membre par 2
2^{n+1} \ge 200n \ge 100n+100n \ge 100n+100 \ge 100(n+1)

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 10:59

En fait Nofutur2, en faisant comme tu suggères, on dit que :

     (P_{n+1}): \ 2^{n+1} \ge 100n+100
<=> (P_{n+1}): \ 2^n+2^n \ge 100n+100
Or, 2^n \ge 100n donc 2^n \ge 100 et par addition, 2^n+2^n \ge 100n+100 donc 2^{n+1} \ge 100(n+1) ???? Est-ce cela ??? D'avance merci....

Merci à toi siOk, j'étais arrivé aussi à 2^{n+1} \ge 200n mais je n'ai pas pensé au reste, je suis dessus depuis hier soir et ça m'a ennervé...et pour les équivalences, je n'ai pas encore vu la recurrence en cours donc niveau rédaction, c'est pas super, je l'ai découvert avec le forum et Nightmare...

Merci à vous

++
(^_^)Frip'

Posté par
H_aldnoerre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 11:18

slt Frip44,


tu peut aller voir un exemple de démonstration par recurrence ici -> pb de suite

j'espere que ce pourra t'aider.


@+ sur l' _ald_

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 11:57

Merci H_aldnoer, je vais essayer de le refaire...

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 12:00

Euh, juste une question, c'est quoi le A à l'envers ??? je te vois souvent l'utiliser et je ne sais pas ce que c'est ...

Posté par
siOkre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 12:14

c'est l'abréviation mathématique de "quel que soit"

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 12:17

D'accodac merci siOk...et "quel que soit n de N" c'est comme "pour tout n de N" ???

Posté par
siOkre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 12:18

oui

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 12:19

Merci beaucoup

Posté par
H_aldnoerre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 13:00

re


dsl j'etais partit

le "4$\rm \red \forall" est un quantifieur universel et peut en effet se lire "quelque soit" ou "pour tout"


@+ sur l' _ald_

Posté par Frip44 (invité)re : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 14:53

Posté par
H_aldnoerre : Demonstration par Recurrence 22-05-05 à 14:57


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