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démonstration sommet d'une parabole
Bonjour,
actuellement je reprends des cours sur le second degré, et j'essaye de comprendre les démonstrations et les propriétés qui en découlent mais je bloque sur l'unes d'entre elles: S(alpha; béta).
Est ce possible de démontrer par le calcul que alpha et béta sont les coordonnées du sommet d'une parabole ou bien cela a t il été trouvé par recherche graphique ?
Merci, bonne soirée !
Bonjour ,
en partant de la forme canonique f(x) = a (x-
)² + 
si x= alors f(x) = point double qui ne peut être que le sommet de la parabole .
Cordialement
bbjhakan : merci pour cette explication !
fm_31 : merci à vous aussi, seulement je ne comprends pas ce que vous entendez par "point double". J'ai bien compris pourquoi béta est l'image de alpha, mais contrairement à l'explication via la dérivée, je ne vois pas comment on en conclut que ce sont les coordonnées du sommet...
Merci
L'équation du second degré a zéro , une ou deux racines . Quand elle a une seule racine , on dit que c'est un point double et ce ne peut-être que le sommet .
Bonjour,
Desolé mais je ne trouve le lien entre ma question, ou l'on part d'un polynôme degré 2 peu importe le signe du delta, avec ce raisonnement ou vous parlez d'un cas où il n'y a qu'une racine, donc delta égal à 0.
Cordialement,
Merci
Bonjour,
A toi de faire la démonstration qu'avec f(x) = a (x-)² +
si a > 0 alors pour tout x dans IR , alors f(x) 
f() sachant que f() vaut quoi ?
si a < 0 alors pour tout x dans IR , alors f(x) 
f() sachant que f() vaut quoi ?
cocolaricotte/ : Bonjour ,
En testant x= α, on a:
f(x) - f(α) = a(x-α)² + β - β
<=> a(x-α)², ce qui est supérieur à 0 pour a >0, alors f(x) > f(α) donc f atteint son minimum en α et S(α; f(α) = β), et inversement si a < 0, f atteint son maximum en α ....
Est ce bien ça ?
Merci
cocolaricotte/ : Bonjour ,
En testant x= α, on a:
f(x) - f(α) = a(x-α)² + β - β
= a(x-α)², ce qui est supérieur ou égal à 0 pour a >0, alors f(x)
f(α) donc f atteint son minimum en α et S(α; f(α) = β), et inversement si a < 0, f atteint son maximum en α ....
Est ce bien ça ?
Merci
oui, c'est ça, avec les corrections que j'ai faites
Je ne comprends pas le début
En testant x= α,
si x= α, alors on a : f(x) - f(α) = f(α) - f(α) = 0
Ce ne serait pas plutôt pour tout réel x quelconque
f(x) - f(α) = a(x-α)² + β = a(x-α)²
Et là on peut conclure correctement
si a > 0 , alors la fonction f admet quoi ? où ?
si a < 0 , alors la fonction f admet quoi ? où ?
Désolé d'ajouter une question, mais comment peut-on être certains que, par exemple lorsque l'on a prouvé que dans le cas ou x est différent de alpha et a > 0, on a f(x) > f(α), α est le minimum de f et pas simplement une valeur qui minore f ?
Merci d'avance
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