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Démonstration trigonometrique

Posté par Noella (invité) 08-06-04 à 17:07

Bonjour ! est ce que vous pourriez m'aider à resoudre un exercice
svp.

EX : cos (a+b) = cosacosb-sinasinb

Retrouver les relations donnant : cos a, sin a en fonction de cos 2a.
En deduire les valeurs de sinus et cosinus de PI/8 à partir des valeurs
des fonctions trigonométriques d'angles connus.

j'arrive à demontrer cos 2a mais je suis bloquée pour trouver cos et sin de
PI /8 si vous pouviez m'aider svp ça serait sympa,merci d'avance.

Posté par
Océane Webmaster
re : Démonstration trigonometrique 08-06-04 à 17:33

Bonjour Noella

Si je comprends bien ta question, tu connais la formule suivante :
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

En remplaçant b par a dans la première formule, on obtient :
cos (a + a) = cos a cos a - sin a sin a
soit :
cos (2a) = cos² a - sin² a

Et de là, en utilisant la formule cos² a + sin² a = 1,
tu devrais retrouver cos² a et sin² a en fonction de cos 2a.

Ensuite, comme /8 [0; /2],
alors cos /8 > 0
et sin /8 > 0

Donc :
sin /8 = (sin² /8 )
= ...

et
cos /8 = (cos² /8)
= ...

Je te laisse finir et faire les calculs, bon courage ...
N'hésite pas à reposter pour demander de l'aide ou vérifier tes résultats.

Posté par Noella (invité)Démonstration trigonométrique 08-06-04 à 21:15

Merci beaucoup Océane pour ton aide, est ce que je peux te demander
un dernier service ? c'est de me confirmer si mes resultats
sont correctes stp.Merci d'avance.


donc sin PI/8 = (sin²PI/8)
                        =   ((1-cos 2(PI/4))/2)
                        =   ((2-
2)/2)

cos PI/8 =   (cos²PI/8)
                =   ((cos 2a +1)/2)
                =   ((cos 2(PI/4)+1)/2)
                =   ((2+ 2)/2)

Posté par
Océane Webmaster
re : Démonstration trigonometrique 08-06-04 à 21:25

Bien sûr que tu peux

Pour le sin, je vois quelques erreurs, je ne sais pas si ce sont des erreurs
de frappe, alors je réécris tout :

sin /8
= ((1 - cos /4)/2)
= ((1 - 2/2)/2)
= ((2 - 2)/4)
= ((2 - 2))/2

idem pour le cosinus, tu devrais trouver :
((2 + 2))/2

(la raince n'est plus au dénominateur)

A toi de reprendre, bon courage ...



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