Bonjour

Tout simplement parce que la tangente doit passer par le point (a;f(a)). Donc pour x=a, on doit avoir y=f(a).

Bonjour,
On cherche l'équation de la droite en un point a de la fonction y=f(x)
Elle est de la forme y=mx+p
Son coefficient directeur est la valeur de la dérivée de la fonction donc c'est f'(a)
(ça vient de la définition de la dérivée par la limite de (f(a+h)-f(a)) /h, ce rapport est la pente du segment reliant les points d'abscisse a à a+h, ce segment devient la tangente quand h -> 0 donc la pente du segment devient la pente de la tangente, et comme c'est la définition de la dérivée, on en déduit que la pente de la tagente c'est f'(a).

Donc la droite s'écrit y=f'(a) x + p
mais elle passe par le point (a, f(a)) donc on peut dire que f(a)= f'(a).a + p et donc
p=f(a)-af'(a)
l'équation de la droite est donc y=f'(a) x + f(a) - af'(a) et ça peut s'écrire aussi
y=f'(a) (x-a) + f(a)

Very very simple.
On sait que une droite a une equation réduite de forme mx+p=y
Donc  p=y-mx

Définition de la tangente a un point:
- Passe par le point A(a,f(a))
- A pour coeff directeur f'(a) (le nombre dérivé en f par a)

Donc par étape on remplace d'abord le coeff directeur, cetadire m par f'(a)
f'(a)*x+p=y
Puis on remplace p par y-mx puis tout de suite par f(a)-f'(a)*a

f'(a)*x+(f(a)-f'(a)*a)=y
->f'(a)*x+f(a)-f'(a)*a=y | il suffit après juste de simplifier
->f'(a)*x-f'(a)*a+f(a)  |factorisation du vert
->f'(a)(x-a)+f(a)   |Expression Finale !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

7 ans après, c'est Gremly qui doit être content ! surtout qu'il est désinscris depuis longtemps.

si tu postes des messages Nykyta, assure toi qu'ils servent à quelque chose

en tout cas toi tu ne bats pas le record de Glapion :

cinq ans après seulement ... et ton commentaire fait vachement avancer le schmilblick !!!