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démontrer des barycentres
Bonjour à tous,
je souhaiterai un petit peu d'aide pour cet exercice svp
1)a) Exprimez les aires des triangles AA'B er AA'C de deux façons différentes.
b) Déduisez-en que A'B = c
A'C b
2) Prouvez que A' est le barycentre de (B,b) , (C,c)
3) B' et C' sont les pieds des bissectrices des angles ABC et ACB. Exprimez B' comme le barycentre de C et A d'une part, et C' comme le barycentre de A et B d'autre part.
4) Démontrez que le point I est le barycentre de (A,a), (B,b) et (C,c).
Pour la première question, j'ai trouvé :
aire de AA'B : c x d ou h x (a-A'C
2 2
aire de AA'C : d x b ou h x (a-BA')
2 2
Je ne suis vraiment pas sur de moi,
merci d'avance pour votre aide.
La réponse que tu as mise est exacte, je confirme.
Le reste, tu l'as ou on t'aide à trouver ? ? ?
Ayoub.
non je suis bloqué à partir de la question 1)b)
merci pour la confirmation
Je t'aide pour les questions 2) et suivante :
Tu fais le rapport et tu simplifies pas "h"et par "d". Tu as donc:
Quotients égaux.
==>
Or
donc les vecteurs et
sont de sens contraires.
==>
Je te laisse conclure sachant que
Ayoub.
mais j'arrive pas à savoir comment on peut déduire pour la question 1.b
TU as réussi à exprimer une même aire de deux façons différentes ( question 1a)
Ces deux aires sont donc égales entre elles.
Tu as donc :
non je comprends pas comment les deu aires peuvent etre egales entre elles
A la question 1a on t'a demandé de donner deux façons différentes d'exprmier l'aire AA'B
Tu as trouvé deux réponse juste .
Tu as donc ;
Tu es d'accord avec moi?
(Or l'égalité étant une relation transitive,d'où, si : a = b et que b = c alors a = c Ok?)
Si on applique cela à notre problème on obtient:
AA'B=AA'B
<==>
Tu comprends mieux maintenant.
Tu faus de même pour AA4C et après tu fais le quotient des deux aires.
non c'est bon en faite, je viens de comprendre.
merci beaucoup
est-ce que c'est possible d'avoir une petite explication pour la question 3 maintenant svp ?
Bien sur,
Tu refais les mêmes étapes sauf que cette fois t'auras à exprimer les triangles ABB' et ACB' à exprimer de deux manières.
Tu considères par exemple K' le projeté orthgonale de B sur (AC) et puis tu continues. C rébarbatif. Avec C' tu fais pareil.
Ayoub.
P.S: Je te conseillerais de dire que tu utilises le résultat de la question 2) pour les résultas de la question 3), puisqu'on procède de la même manière. Ya aucun interêt à refaire 3 fois la même chose.
Pour la question 4), ya encore rien de compliquer. Suffit d'utiliser l'associtivité du barycentre et de montrer que le seul point barycentre de (A,a) (B,b) (C,c). POur cela utlises l'intersection de (AA'), (BB'), (CC')
Ayoub.
merci beaucoup beaucoup, ça fait 2 semaines que j'essayait d'y faire, et la je comprend enfin !!!!
merci encore
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