Bonsoir,

A mon avis il manque une information. Tu vas faire une expérience :

Tu prends ton équerre et tu la places comme le triangle SAB, au dessus d'une feuille de papier avec juste un côté en contact avec la feuille.
Tu traces, sur la feuille de papier, le segment [AB].
Tu enlèves ton équerre et tu construis, sur la feuille, un carré ABCD à partir du segment [AB]
Tu replaces ton équerre au dessus de ta feuille et tu la fais baculer d'avant en arrière en gardant le côté du bas de l'équerre le long de [AB].
Quand le sommet S de ton équerre touche presque le papier  alors l'angle SBC te semble-t-il droit ?

bonsoir
voici une démonstration sans calculer aucun segment
prolongeons cb de be = cb
les triangles abc et abe sont égaux (un angle droit entre deux côtés égaux) donc ac = ae
les triangles sac et sae sont égaux car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chaun :
les angles sac et sae sont droits parce que sa est perpendiculaire au plan du carré : si une droite est perpendiculaire à deux droites du plan (en l'occurrence sa perpendiculaire à ad et à ab, elle est perpendiculaire à toute droite du plan passant par son pied)
sa est un côté commun
ac = ae (voir ci-dessus
donc sc = se et le triangle sce est isocèle
sb est la médiane de ce triangle partant de son sommet; elle en est également la hauteuu et sb est perpendiculaire à cb
ce théorème est connu sous le nom de théorème des trois perpendiculaires

Attention aux notations ! On se bat avec les élèves pour qu'ils fassent la différence entre segment, droite, demi-droite et longueur de segment c'est à dire entre [AB]   (AB)  [AB) AB
Que veut dire cette phrase ? """prolongeons cb de be = cb""  
D'abord si les points étaient écrits comme il faut avec des majuscules on ferait la différence entre la préposition de et la longueur DE. Comment on prolonge une longueur ?

En France en 3ème on ne connait pas les triangles isométriques (ex égaux)

""" sa est perpendiculaire au plan du carré """ qu'est-ce qui le dit ??? pas le dessin ! le dessin dit uniquement que (SA) est perpendiculaire à (AB) .... C'est bien pour cela que je demande des précisions ....

En France on ne connait pas le théorème des trois perpendiculaires.

Je ne pense pas que si Elisa recopie cela son prof soit content !

[SA] est hauteur de la pyramide (donnée) donc (SA) est perpendiculaire au plan ABCD.
En déduire que le triangle SAC est rectangle en A et que SC²=34.
D'autre part, SB²+SC²=5²+3²=34.
Conclure.

Rem : une démonstration qui n'est pas au programme de 3ème.
(BC) orthogonale à (AB) et (SA) donc au plan (SAB)d'où la conclusion.

Merci beaucoup Dassin, j'ai compris! Mais, comment puis-je dire ta toute dernière phrase? y a-t'il une propriété à citer?

Merci à bourricot aussi, mais la démo de Dasson (et pas Dassin, excuse moi) me semble la plus simple.

De rien. Moi je ne t'ai pas donné de démonstration. Je n'avais même pas bien lu l'énoncé et pas vu que la hauteur était [SA] !

Donc ma remarque sur l'imprécision était inutile !

En effet si  la hauteur est [SA] on sait donc que (SA) est perpendiculaire au plan ABCD donc (SA) est perpendiculaire à toutes les droites du plan ABCD qui lui sont sécantes donc à (AC)
Donc le triangle SAC est rectangle en A etc ....

MAis c'est vrai que la propriété citée : "toute droite orthogonale à un plan est perpendiculaire à toute doite du plan avec la quelle elle est secante" n'est pas au programme de 3ème !  

Si tu ne l'as pas vue je ne vois pas comment tu peux t'en sortir autrement !

Mon prof a l'habitude de nous donner des DM sur des sujets compliqués (Al Kashi, équations au deuxième degré...). Je devrai réussir à me documenter!