Niveau première

Démontrer qu'une suite est positive

Posté par
HelloMath 22-02-17 à 12:31

Bonjour

J'aurais besoin de votre aide svp, je suis bloqué à une question.

La suite ( $u_n$ ) est définie pour tout entier naturel n, par $u_n = 2^n -40n -20$

1. a Démontrer que la suite est croissante à partir du rang 6.
b. En déduire que pour tout entier naturel n, si n $\geq$ 9, alors $u_n > 0$

2. On note  ( $v_n$ ) la suite définie par   $v_n = 2^n -20n^2$ .
a. Démontrer que $v_{n+1} - v_n = u_n$ .
b. En déduire le sen de variation de (v_n)
c.  A partir de quel rang a-t-on $v_n  \geq 0$ ?

Ce que j'ai fait :
1. a
$u_{n+1} - u_n > 0$
$2^{n+1} - 40(n+1) -20 - (2^n - 40n - 20) > 0$
$2^{n+1} - 2^n  - 40 > 0$
$2^n - 40 > 0$
d'où $n \geq  6$

b. Je bloque, je ne sais pas comment faire. Je pensais exprimer cette suite en suite récurrente pour ensuite montrer qu'elle devient positive en 9 mais je n'y arrive pas.
Sinon, je ne sais pas étudier la fonction $2^x -40x -20$ ...

2. a Pas de problème, j'ai réussi.
b. La suite ( $v_n$ ) est croissante (mais je ne sais à partir de quel rang)
c. Je suppose qu'il faut utiliser la même méthode que la question 1.c ...

Merci d'avance

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:40

calcule u9

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:46

$u_9 = 2^9 -40 \times 9 - 20 = 132$

Donc je peux simplement dire que comme $u_9 > 0$ et que la suite est croissante à partir du rang 6 alors pour tout $n \geq 9$ alors $u_n > 0$ ??

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:48

Yessss

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:48

Bonjour,

1a) Ok.
1b) Il te suffit simplement de calculer U9 !
Or tu sais que le suite étant croissante, tous les termes qui suivent U9 seront forcément positifs !

2b) Le rang est facile à voir !! Puisque tu as : $v_{n+1}-v_n=u_n>0$ !
Or d'après la question 1b, c'est vrai à partir du rang 9 !
Donc la suite (vn) est croissante à partir du rang 9.

2c) C'est ça ! Tu fais la même chose que pour la suite (un).
Tu fais des essais pour différentes valeurs de n et trouves le terme qui rend la suite (vn) positif.

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:49

Puisque pour n>=9, on a U_n>=U₉>0

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:50

Comme je vois que tu veux absolument traiter cet exo, je te laisse finir fenamat.

Posté par re : Démontrer qu'une suite est positive 22-02-17 à 12:55

Ok j'ai compris, merci beaucoup

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

18 visiteurs

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Démontrer qu'une suite est positive

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths