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Niveau cinquième
Démontrer que 3 points sont alignes
Posté par vinny013
Bonjour,
J'essaie d'expliquer et de donner des pistes à mon fils pour la réalisation de son DM de math :
ABCD est un carré,
ECD est un triangle équilatéral,
BCF est un triangle équilatéral,
Démontrer que A, E et F sont alignés.
Je lui ai expliqué que si les 3 points sont alignés c'est que AEF un angle plat et qu'il faut, avant, calculer les différents angles comme DEC, DAE, AED, mais j'ai du mal pour la fin.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci
Bonjour Vinny.
On utilise le fait que les triangles DAE et BAF sont isocèles (chacun a deux côtés égaux à celui du carré).
On calcule successivement les angles ADE, DAE, BAE, puis ABF et BAF.
Les angles BAE et BAF sont égaux (à 15°).
Donc les demi-droites (AE) et (AF) sont confondues.
Oups pardon, je n'avais pas bien compris la réponse... effectivement DAF et BAF sont isocèles, 1000 excuses
Bonjour à tous
Dans le triangle isocèle ADE
ADE=90°-60°=30°
DAE=AED=(180°-30°)/2=75°
Dans le triangle isocèle ABF
BAF=BFA=90°-75°=15°
Dans le triangle BFG (G intersection de AF et BC)
GBF=60° et BFG=15° d'où BGF=180°-(60°+15°)=105°
BGF et AGC sont deux angles égaux opposés par le sommet
Dans le triangle EGC
ECG=ADE=30° et CEG=180°-(30°+105°)=45°
AED+DEC+CEG=75°+60°+45°=180°
Conclusion les points A, E et F sont alignés
