Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Démontrer que 3 points sont alignés grâce au barycentre
Bonjour,
J'ai un petit exercice qui a l'air simple mais je suis coincé, je vous donne l'énoncé :
Soit ABC un triangle quelconque.
Soit G le barycentre du système {(A;-1);(B;2);(C;2)}.
Soit H le symétrique du point A par rapport au point B.
Démontrer que les points C, G et H sont alignés.
J'ai tracé la figure et je sais que B est le barycentre de {(A;1);(H;1)} (puisqu'il est au milieu étant donné que H est le symétrique de A par rapport à B).
Et je sais que je dois prouver que G est le barycentre de {(C;c);(H;h)}.
Or c'est là que je bloque car je n'arrive pas à trouver comment le prouver.
J'ai réussi a tracé le point G en utilisant le barycentre partiel et la propriété immédiate mais je ne suis pas sûr que ce calcul me soit utile dans l'exercice :
G = bar {(A;-1);(E;4)} ( avec E = bar {(B;2);(C;2)} )
Prop immédiate : AG = (4/3)AE.
Alors comment prouver que G est le barycentre de (C,c) et (H,h) ?
Léo.
salut
pas besoin de figure!
1)on a G,3 barycentre de A,-1 B,2 et C,2 soit 3G=-A+2B+2C (1)
2)BA+BH=0 soit B,2 barycentre de A,1 et H,1 soit 2B=A+H (2)
on en deduit que 3G=-A+(A+H)+2C soit 3G=H+2C donc G est barycentre de H,1 et C,2 forcement G,H et C sont alignés
Je ne comprends pas ce que tu as écrit.
Pourquoi dis-tu que 3G=-A+2B+2C ?
Je n'ai pas vu beaucoup de barycentres alors si tu pouvais détaillé s'il-te-plaît ça m'aiderait à comprendre.
Le devoir est pour demain, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ? Je suis vraiment bloqué là :S
Je me suis finalement lancé à écrire directement sur la feuille ce qui me semblait logique, et j'ai trouvé la solution d'un coup 
ça m'a sauté aux yeux d'un coup. Alors que sur le brouillon avec tout mes schémas ça ne donnait rien lool.
J'ai donc écris ceci :
G est le barycentre de {(A,-1);(B,2);(C,2)}
Par le théorème du barycentre partiel, et puisque H est le symétrique de A par rapport à B, B est le barycentre de {(A,1);(H,1)}
Donc G est le barycentre de {(A,-1);(A,1);(H,1);(C,2)}
Donc G est le barycentre de {(H,1);(C,2)}
Donc les points G, H et C sont bien alignés.
Ah je suis content d'avoir trouvé la solution comme ça
Merci quand même en tout cas flight pour ta réponse (même si je n'ai toujours pas compris ^^)
Léo.
Annuler
connectez vous