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Démontrer que Rf (H) = D, rotations, triangle FOD rectangle
Bonsoir tout le monde
Je n'arrive pas à terminer cet exercice je reste bloqué sur les deux dernières réponses. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Exercice
Dans le plan orienté,on considère un triangle direct OAB, rectangle et isocèle en O.
On a donc (OA;OB) = 
/2 . On note RA et RB les rotations de centres respectifs A et B de même angle /2 et SO la symétrie de centre O.
On place un point C, non situé sur la droite (AB), on trace carrés BEDC et ACFG directs.On a donc (BE;BC) = /2 et (AC,AG) = /2
1.a) Déterminer S(AO) o S(AB) composée des réflexions d'axes (AB) et (AC)
b) En écrivant RB sous la forme d'une composée de deux reflexions démontrer que RA o RB = SO.
2. a) Déterminer l'image de E par RA o RB:
b) En déduire que O est le milieu du segment [EG]
3 On note RF et RD les rotations de centres respectifs F et D et de même angle /2
a) Étudier l'image de C par la transformation RF o SO o RD
b) Déterminer la transformation RF o SO o RD
c) Placer H le symétrique de D par rapport à O puis démontrer que RF(H) = D
d) En déduire que le triangle FOD est rectangle et isocèle en O.
J'ai mis les vecteurs en gras
Je suis bloqué aux questions 3c) et 3d)
Merci d'avance
Bonsoir,
3)b)D' après la question précédente,
donc
3)d) Le triangle est donc rectangle isocèle en
Avec milieu de
, on en déduit que
est rectangle isocèle en
Bonne nuit,
Ayant répondu à 3a) et 3b) que la transformation RF o SO o RD est l'Identité (C transformé en C), il suffit de dire pour :
3c) RD laise D invariant, SO tranforme D en H (par définition)
donc RF(H) ramène H en D puisque RF o SO o RD est l'Identité d'après 3b)
Pour 3d) : HFD est donc un triangle rectangle et isocèle en F, dont O est milieu de l'hypoténuse [HD] donc...
Salut lake,
J'arrive un tantinet en retard, en plus avec une réponse moins bien rédigée...j'avais préparé ma réponse et parti pour autre chose, sans Vérifier la présence de nouvelles réponses au retour.
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