Bonjour,
Ton message manque singulièrement de convivialité.
Par ailleurs, il est illisible.
Dans ton précédent sujet, tu n'as pas été très réactif...

Sylvieg
excusez moi j'ai omis une partie très importante
Soit a et b deux entiers tq b=a+1
montrer que ∀n≥1, a²+b²ⁿ-1 est divisible par ab
Voici ce quej'ai essayé de faire:
Comme b=a+1 donc a=b-1
Donc (b-1)²+b² -1=b²ⁿ-2b+b²ⁿ
je fais toujours ces genres de combinaisons mais je ne vois rien

C'est toujours peu lisible.
Il est où le n qui est minuscule ?
C'est a² + b²-1 ou a² + b²ⁿ-1 ou ??

Pour les exposants, il y a le bouton X² sous le rectangle zone de saisie.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".
Je ne vais plus être disponible avant demain.

Oui c bien a²+b²ⁿ-1

C'est (en toutes lettres c'est mieux) a² + b²ⁿ - 1 ?

Connais-tu une factorisation de qⁿ - 1 ?

salut

malou edit> ***message modéré***nous sommes au niveau lycée***une autre méthode attendra***si tant est que celle-ci soit enseignée en 1re....***

Bonjour flight
Oui, mais en première c'est un peu tôt.
Alors que la somme 1+q+q²+ ... +qⁿ peut être connue.

Oui Sylvieg
qⁿ-1=qⁿ-1ⁿ=(q-1)(qⁿ⁻¹+qⁿ⁻²+.....+1)
J'utilise un clavier scientifique c'est pour cela mes écritures sont différentes
Je ne comprends pas beaucoup vôtre clavier scientifique qui est dans le formu

D'accord.
S = a² + b²ⁿ -1.
Dans S , a² + b²ⁿ peut s'écrire a² + (bⁿ)² .
S = a² + B² -1 avec B = bⁿ.
S =(a+B)² - 2aB - 1

On peut facilement voir que 2aB est un multiple de ab si n 1 .

Reste à factoriser (a+B)² - 1 pour démontrer que c'est aussi un multiple de ab .


Pour les exposants, il y a le bouton X² sous le rectangle zone de saisie.
Il est fortement conseillé de faire "Aperçu" avant "POSTER".

Sylvieg merci beaucoup on l'avait même corrigé en classe avec une autre méthode mais je pense que celle-ci est plus facile

De rien, et à une autre fois sur l'île

salut

je ne vois pas l'intérêt de poser un tel problème avec deux variables liées de façon aussi simple ...

le pb se résume simplement à :

démontrer que divise                ou  
  divise

p(p + 1) divisant tous ses multiples (tautologie) on en déduit que :

p(p + 1) divise m <=> p(p + 1) divise

le premier facteur est évidemment multiple de p + 1 (on peut même factoriser)
le deuxième facteur est multiple de p  : cela peut se montrer de deux façons : soit avec le binome de Newton soit par la somme des termes d'une suite géométrique (deux méthodes de terminale)

Bonjour carpediem
D'accord avec ta première ligne.
Moins d'accord avec celle-ci :

Citation :
ou
divise

j'ai pris p qui désigne "conventionnellement " un entier tout comme k que j'aurai effectivement plus prendre ...
mais j'ai pris la même lettre p pour la deuxième formulation qui s'obtient à partir de la première par simple décalage de 1 (c'est le même principe avec l'indice d'une somme où on va prendre la même lettre avec un changement d'indice implicite)


par contre je ne suis pas d'accord : on a bien une équivalence :

d divise n si et seulement si d divise n + kd pour tout entier k :

si d divise n alors par combinaison linéaire d divise n + kd

si d divise n + kd (pour tout k) alors par combinaison linéaire d divise n + kd  - kd  = n


et en fait il suffit d'un k pour avoir pour tout k puisqu'on ne change pas le reste d'une division euclidienne en ajoutant un multiple du diviseur au dividende ...

peut-être en première aussi !!

le binome lui ne se voit qu'en terminale en tout cas ...

effectivement en regardant le niveau du post c'est peut-être problématique ...

Le symbole est à réserver à des choses précises, pas à des égalités d'un côté et pas d'égalité de l'autre côté.
Les égalités sont à écrire à part.



Puis : p(p + 1) divise m p(p + 1) divise

le symbole est un connecteur propositionnel et j'y ai bien mis deux propositions de chaque côté

je reconnais cependant que j'ai condensé l'écriture avec ma suite d'égalités dans la deuxième proposition ... mais nous sommes sur