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Dénombre ment et probabilités
1) dans un jeu de 32 cartes on choisit 5 cartes au hasard qui constituent une main
a) quelle est la probabilité d'obtenir exactement 2 rois et 1 dame?
b) quelle est la probabilité d'obtenir au moins 3 rois?
2) on rempli une grille de loto (6numéros cochés parmi 49). Quelle est la probabilité d'avoir exactement 5 numéro gagnants (sans compter le numéro complémentaire)?
3) montrer que pour tout entier naturel n
2 (2 parmi n) = 1 + 2 +... + (n-1)
4) montrer que pour tout entiers p1 et n1 (p parmi n) = (n/p)( p-1 parmi n-1)
5) un fournisseur livre 2 catégrories de cables C1 et C2
Dans caque livraison figure 20% de cables C1 et 80% de cables C2.
On prélève au hazard 4 cabmles dans un lot de 50 cables.
a) quelle est la probabilité de E:" les 4 cables sont de type C1"?
b) quelles est la probabilité de l'événement F" 1 cable est du type C1 et 3 cable du type C2?"
c) quelle est la probabilité de l'événement G "au moins 1 cable est de type C1"?
J'ai grandement besoin d'aide je me sus creusé la tete toute cette semaine SVP donnez moi un coup de main, au moin le chemin a suivre pour répondre a ces différentes questions merci davance!
Bonjour,
Tous ces exercices sont là pour manipuler les (les combinaisons de p éléèments parmi n)
1) Pour calculer ici les probabilités, il faut utiliser la formule :
Le nombre de cas possibles et le nombre de possibilités de main de 5 cartes parmi un jeu de 32 cartes
a) Nombre de cas favorables : Compte combien il y a de mains possibles qui ont exactement deux rois et une dame. (Tu peux faire un arbre au brouillon pour t'aider)
b) Nombre de cas favorables : Compte combien il y a de mains possibles qui ont au moins trois rois (Tu peux faire un arbre aussi)
2)Même chose que le 1). Compte le nombre de cas possibles et le nombre de cas favorables.
3) donc
Ensuite, regarde 1+2+3+4+....+(n-1). C'est la somme d'une suite arithmétique de raison 1, tu dois connaître la formule qui donne le résultat de cette somme. (Et comme par un heureux hasard, tu vas tomber exactement sur ce que tu as trouvé au-dessus)
4)Il faut partir du membre de droite :
Donc
5) Même chose que le 1 ou le 2 ... je te laisse faire ...
En espérant t'avoir aidé un peu,
Sauf erreur,
Bon courage,
ManueReva
en fait je ne comprend toujours pa la première question serait il possible que tu soi plus clair car la je planne pour dénombrer le nombre de cas possibles ou favorable....
Alors,
Imagine que tu lances un dé. Si on cherche la probabilité d'avoir un nombre pair.
Le nombre de "cas possibles" de résultats est donc 6, il y a en effet 6 cas possibles de tirages. Ensuite, le nombre de "cas favorables" est 3, il y a en effet 3 cas favorables : le tirage de 2,4 et 6.
Ainsi, la probabilité d'avoir un nombre pair est égale à p=3/6=1/2.
Revenons à notre première question. Le nombre de "cas possibles" correspond au nombre total de mains qu'il est possible de tirer. Une main correspond à 5 cartes. Le nombre de mains possibles est donc le nombre de combinaisons de 5 cartes parmi un jeu de 32 cartes. Ceci correspond donc à mains possibles.
Le nombre de "cas favorables" correspond au nombre total de mains pour lesquelles on a exactement 2 rois et 1 dame.
Pour le premier roi, on a 4 cartes possibles (on fait un arbre avec 4 branches). Pour le deuxième roi, on a 3 cartes possibles (on prolonge chacune des 4 branches par 3 branches, on obtient alors 4*3 branches finales). Pour la dame, on a 4 cartes possibles (on prolonge chacune des 12 branches avec 4 branches, on obtient alors 12*4=48 branches finales). Il reste 2 cartes (pour faire une main de 5 cartes) qui peuvent être quelconques (sauf des rois et des dames), il y a donc 32-8=24 cartes possibles pour la première (on peut continuer l'arbre, mais cela fait beaucoup de branches 
) et 24-1=23 cartes possibles pour la seconde.
Le nombre de mains possibles avec 2 rois et 1 dame exactement, on a donc :
4*3*4*24*23=26496 mains favorables.
La probabilité d'avoir 2 rois et 1 dame exactement est donc :
p=26496/201376=0,13
ok mé moi j'avais comptabiliser 32*31*30*29*28=24165120 cas possibles et vous mle donnez 201376 pouvez vous me dire pourquoi ce n'est pas pareil??
vi, tu as fait une erreur
Quand tu fais 32*31*30*29*28 ... c'est le nombre d'arrangement de 5 éléments parmi 32, c'est à dire que l'ordre des cartes compte quand tu fais cela. Or ici, l'ordre ne compte pas, il faut donc prendre les combinaisons, et non les arrangements.
ok merci beaucoup mais pourrais tu tout de meme m'aider pour le reste de la 1)?? pis une astuce pour la 2 et le reste je me débrouilerai déja je pense mercii
Je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur dans la deuxième partie de mon raisonnement, j'ai aussi tenu compte de l'ordre 
....
On a deux rois : Il faut donc choisir 2 rois parmi 4, ce qui donne : couples de rois possible
On a une dame : Il faut choisir 1 dame parmi 4, ce qui donne dames possible
On a deux cartes au hasard (sauf rois et dames) : Il faut donc choisir 2 cartes parmi 24, ce qui donne : couples de cartes (autres que dames et rois) possible
On a donc 6*4*276=6624 mains favorables.
La probabilité d'avoir exactement 2 rois et 1 dame est donc :6624/201376=0,033
pour le b) On a le même nombre de cas possibles : 201376 mains possibles.
On veut qu'il y ait au moins 3 rois. Il y a deux cas : Il y a 3 rois ou 4 rois.
- Comptons le nombre de mains possibles avec 3 rois :
On choisit 3 rois parmi 4 : triplets de roi possibles
On choisit 2 cartes (non rois) parmi 32-4=28 : paires de cartes non rois.
Ainsi, le nombre de mains possibles avec 3 rois est : 4*378=1512 mains possibles.
- Comptons le nombre de mains possibles avec 4 rois :
On choisit 4 rois parmi 4 : il y a 1 quadruplet possible
On choisit une carte non roi parmi 28 : il y a 28 cartes possibles.
Ainsi, le nombre de mains possibles avec 4 rois est : 1*28=28 mains possibles.
Ainsi, le nombre de mains favorables est donc 1512+28=1540 mains favorables.
La probabilité d'avoir au moins 3 rois est donc : 1540/201376=0,008
2)
On a une grille du loto : On donne 6 chiffres, chacun d'entre eux entre 1 et 49. Apparemment, dans l'énoncé (si j'interprète bien), on demande la probabilité d'avoir 5 numéros gagnants (et par forcément dans l'ordre).
Le numéro complémentaire correspond à un 7e chiffre (si je ne me trompe pas), donc on s'en fiche ici.
Le nombre de combinaisons de 6 chiffres parmi 49 est
C'est donc le nombre de cas possibles.
Ensuite, calculons le nombres de ca favorables. Supposons que l'on ait 5 bons numéros. L'autre numéro est n'importe quel numéro sauf le 6e numéro non trouvé. Il y a donc 48 cas favorables.
La probabilité d'avoir 5 bons numéros est donc p=48/1906884=2,9.10-7
Voilà,
en espérant n'avoir pas encore fait d'erreur.
Bon courage,
ManueReva
meric beaucoup jpense avoir terminer l'exercie la c'était super sympa de ta par
bonjour, j'essaye de faire cet exercice.
Pour le 2),
concernant les cas favorables.
on fait C549 * C144
?
peus tu encore m'accorder ton aide a la question 5?? merci
pour moi la probabilité de choisir 4 cables C1 est égale a 10/50 * 9/49 * 8/48 * 7/47 c ca non?
mais en priorité il me faudrait la 5)b) SVP ca serait très gentil
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