Pour mon travail,
1)N = arrangement de 5 dans 7
2
a)M = combinaison de 5 dans 7
b)j'ai scindé l'ensemble en E' = {2, 4, 6}
on a deux cas :
-le cas ou on a exactement 2 pairs t = combinaison de 2 dans 3
-le cas ou on a exactement 3 pairs x = combinaison de 3 dans 3
soit au total H = combinaison de 2 dans 3 + combinaison de 3 dans 3
c) comme on a pas préciser que les chiffres sont distincts, alors
N' = arrangement de 1 dans 3 +  arrangement de 2 dans 3 + arrangement de 3 dans 3 .
3)
a) N" =   arrangement de 4 dans 7
b) M" = arrangement de 2 dans 7.

Bonjour,
En effet, ta réponse à la question 1 est fausse. Il ne s'agit pas du nombre d'arrangements de 5 objets choisis parmi 7 car on peut, à priori, répéter plusieurs fois le même objet.
Il faut utiliser plutôt les p-listes.
Pour la question 2a) par contre, il s'agit effectivement du nombre d'arrangements de 5 parmi 7.
Pour la question 2b), le nombre de  5 chiffres doit comporter 2 chiffres pairs (à choisir parmi {2,4,6} ) et donc 3 chiffres impairs (à choisir parmi {1,3,5,7} ).
Il faut donc multiplier le nombre d'arrangements de 2 parmi 3 par le nombre d'arrangements de 3 parmi 4.
Pour la question 2c), je procèderais par la recherche de l'évènement contraire : "aucun chiffre pair"
Pour la question 3a), on sait que le nombre se termine par 7. Il suffit donc de compter combien il y a de possibilités pour les 4 premiers chiffres (avec répétitions éventuelles)
Même idée pour la question 3b).

Pour la question 1 il s'agit de trouver combien de capsules différentes on peut imprimer sachant que chaque capsule porte un nombre de 5 chiffres choisis dans E avec Card E = 7

Il faut compter nombre d'applications différentes entre un ensemble à 5 éléments et un ensemble à 7 éléments.

En dessinant 5 cases et en imaginant qu'on les remplit avec les éléments de E, la première case contient 7 possibilités, la deuxième pareil ... la cinquième pareil

Le nombre de possibilités c'est 7 x 7 x 7 x 7 x 7

Pour les courageux on peut aussi faire le même dessin avec un arbre

Pour la question 2 il s'agit de trouver le nombre des applications injectives d'un ensemble à 5 elements vers un ensemble a 7 elements.

On dessine toujours 5 cases, la premiere case a 7 possibilités, la seconde case a 6 possibilites (7 moins le choix de la premiere case), la troisieme case a 5 possibilites (7 moins les 2 choix precedents) etc

On trouve 7 x 6 x 5 x 4 x 3

C'est a dire les arrangements de 7 a 5

passant13, je vois que tu es nouveau
Si possible, amener le demandeur à trouver la solution, mais pas lui donner un résultat tout fait ....

Merci
(modérateur)

Merci à tous pour vos réponses mais surtout pour la rapidité et l'explicité.
J'avais beaucoup réfléchi par rapport à cet exercice mais je n'avais pas raison dommage.

Le contraire de "au moins un chiffre pair" est "tous les chiffres sont impairs".

Le nombre total de capsules à imprimer est 7⁵.
Le nombre de capsules portant un numéro formé uniquement de chiffres impairs est ... _{(à toi de calculer)}
Par soustraction, on peut en déduire le nombre de capsules portant un numéro contenant au moins un chiffre pair.

Salut,

Ok.
Merci à tous.

de rien