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dénombrement
Bonjour
On lance 3 dés de suite.
Probabilité d'avoir au moins 2 faces identiques ?
Réponse:
6*6*6 = 216 possibilités.
2 faces identiques: exemple: 2 2 5 ; 2 5 2; 5 2 2
nombre de deux faces identiques = 3*6*5 = 90
3 faces identiques: 111;222;...;666 =6
P(au moins 2 faces identiques)=96/216 = 4/9
Merci pour la correction.
Mais il me semble plus simple de passer par "aucune face identique"
Oui.
P(au moins 2 faces identiques)=1-6*5*4/216=4/9
J'avais pensé à ça mais dans mon esprit "une face identique ou zéro face identique" ça sonnait bizarre à cause de "une face identique".
J'ai une autre question si tu permets :
Quelle est la probabilité que la somme des trois faces est paire ?
Les sommes paires vont de 4 à 18.
J'ai essayé de faire un tableau, c'est trop long mais je me demande s'il n'y a pas une autre méthode plus élégante qu'un tableau !
bonsoir
si on note (a;b;c) les résultats des trois lancers
tu peux réduire le dénombrement sans faire un tableau complet...
si a impair (3 possibilités) alors b+c doit être impair
si a est pair (3 possibilités) alors b+c doit être pair
il te reste à dénombrer les couples (b;c) de somme paire... ou impaire
Bonjour à tous les deux 
On peux aussi s'intéresser au nombre X de faces impaires obtenues.
Quelles sont les valeurs possibles de X ?
Parmi elles, quelles sont celles qui donne une somme paire ?
Et si la loi binomiale est connue...
si on note (a;b;c) les résultats des trois lancers
tu peux réduire le dénombrement sans faire un tableau complet...
si a impair (3 possibilités) alors b+c doit être impair
si a est pair (3 possibilités) alors b+c doit être pair
il te reste à dénombrer les couples (b;c) de somme paire... ou impaire
couples (b;c) de somme paire=3*3*2*3+3*3*2*3 = 108
Donc 108 sommes paires ou impaires.
Une suggestion passage, c'est la démonstration de la conjecture:
Il y a autant de sommes paires que de sommes impaires car le total des possibilités de cette expérience est 216 .
C'est intuitif car les trois dés sont identiques, chacun a autant de faces paire que impaires. Bon, il se peut que je me trompe.
On peux aussi s'intéresser au nombre X de faces impaires obtenues.
Quelles sont les valeurs possibles de X ?
Parmi elles, quelles sont celles qui donne une somme paire ?
Et si la loi binomiale est connue...
X= une face impaire ou deux faces impaires ou trois faces impaires.
Le contraire: aucune face impaire = trois faces paires = 3*3*3 =27
donc X=216-27=189 faces impaires obtenues.
Je ne sais si c'est juste et en plus je ne comprends le reste de la question ?
je vois mal comment il pourrait y avoir 108 couples de somme paire puisqu'au total nous n'avons que 36 couples possibles !
pour les couples fais un tableau 6x6 :
têtes de colonne : 1 2 3 4 5 6
têtes de ligne : 1 2 3 4 5 6
dans chaque case tu mets la somme... tu comptes combien de cases paires et combien de cases impaires ?
Je réponds seulement pour la méthode avec pair, impair.
Si le nombre de faces impaires est 0 ou 2, alors la somme sera paire.
Si le nombre de faces impaires est 1 ou 3, alors la somme sera impaire.
Reste à calculer la probabilité que le nombre de faces impaires soient 0.
Facile.
Puis la probabilité que le nombre de faces impaires soient 2, ce qui revient à une face paire.
Pas très compliqué.
Je réponds à matheuxmatou:
Je n'avais pas détaillé ma réponse:
J'avais écrit : couples (b;c) de somme paire=3*3*2*3+3*3*2*3 = 108
Non, c'est le nombre de sommes paires = 3*3*2*3+3*3*2*3 = 108
Voici les détailles d'après ce que tu m'avais expliqué:
si a impair (3 possibilités) alors b+c doit être impair:
donc 3 possibilités pour b et 3 possibilités pour c et 2 possibilités pour position (b+c)
c'est à dire b+c ou c+b
si a est pair (3 possibilités) alors b+c doit être pair :
donc 3 possibilités pour b et 3 possibilités pour c et 2 possibilités pour position (b+c)
Je retrouve le même résultat avec le tableau 6x6.
Il me faut du temps pour répondre à Sylvieg .
kadile
ah d'accord ! c'était pas bien clair !
effectivement sur un couple il y a 18 sommes paires et 18 sommes impaires
donc effectivement sur les triplets il y a 108 sommes paires
bonsoir à tous
il me semble plus simple d'utiliser le fait qu'une face est paire avec p=1/2(si les dés sont bien équilibrés )non?
certes, mais je me contentais d'aller dans le sens de sa recherche, même si ce n'est pas la plus simple
Oui, je trouve toujours intéressant de montrer au demandeur que la voie qu'il a amorcée peut aboutir
tout à fait... et ensuite c'est vrai que c'est intéressant, une fois qu'il a bien sué, de lui montrer un raccourci
j'avais un prof en prépa qui disait que pour retenir une astuce il fallait en avoir bavé avant dans des calculs bourrins ! 
j'avais un prof en prépa qui disait que pour retenir une astuce il fallait en avoir bavé avant dans des calculs bourrins !
J'approuve en connaissance de cause car j'en sue sur cet exercice qui est intéressant à mon avis et j'en ai pas fini d'en baver!
Alors avec la méthode des probabilités:
P( trois faces paires )=1/2*1/2*1/2=1/8
P(deux faces impaires et une face paire)= 3*1/8
Donc p(somme paire) = 1/8 + 3*1/8 =4/8 = 1/2
Cependant pour le 3*1/8 , le "3" est le nombre de positions de la face paire ou des deux faces impaires. J'aimerai bien savoir si le raisonnement est bon.
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