Bonsoir

Merci de relire le règlement concernant les images

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
Les formats autorisés sont exclusivement les suivants : gif, jpg, jpeg, et png. La taille d'un fichier est limitée à 2 MO maximum pour une image et à 500 ko pour un pdf.

Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la dernière question de cet exercice ?
On veut fabriquer un drapeau constitué de 4 bandes horizontales superposées, toutes de même largeur, chacune des 4 bandes étant jaune, rouge ou verte. Il n'est pas possible que deux bandes adjacentes soient de la même couleur. Deux exemples sont données ci-contre.
1) Combien de drapeaux différents répondant à ces critères existe-t-il ?
2)Etudions quelques variantes.
a) Combien peut-on former de drapeaux s'il y a toujours 4 bandes, mais avec 4 couleurs ?
b)Combien peut-on former de drapeaux s'il y a toujours 3 couleurs mais 5 bandes ?
c) Combien peut-on former de drapeaux s'il y a toujours 3 couleurs et si les zones ne sont plus les mêmes bandes qu'avant, mais sont disposées comme indiqué par chaque dessin ci dessous ?

J'ai déjà répondu aux questions précédentes. Voici mes réponses :

1) J'ai écrit toutes les possibilités et je trouve 12 drapeaux.

2)a) 4! = 24 donc 24 drapeaux différents.
b) J'ai fait 5!/(2!*2!)=30 puis j'ai fait 5!/3!=20
J'ai additionné les deux résultats soit: 20+30=50.
c) je n'arrive pas...

Merci d'avance.

*** message déplacé ***

Bonjour,

D'accord, c'est bon c'est fait.
Merci !

Heureusement que j'avais dit "suite à ce message"

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

Bonjour,

Question 1 :
Le drapeau étant horizontal, une combinaison telle que JRJR est-elle identique à RJRJ (puisqu'il suffit de "pivoter" le drapeau d'un demi-tour) ? Si oui la réponse 12 me semble correcte, sinon il y en a deux fois plus : sans écrire toutes les possibilités, 3 choix pour la première bande, 2 pour la seconde, 2 pour la 3ème et 2 pour la 4ème, cela fait 3x2x2x2=24. Attention, si on a le droit de pivoter le drapeau, il faut bien diviser par 2, mais il faut justifier qu'il 'y a pas de drapeau qui soient identiques "dans les 2sens" (pourquoi n'y en a-t-il pas ?)

Raisonnement à reproduire pour 2-a) : la réponse n'est pas 4! (4! signifie qu'on n'utilise chaque couleur qu'une seule fois puisqu'on fait des permutations, or ici on peut réutiliser la même couleur deux fois tant qu'il y a une bande d'écart).

D'accord, merci pour votre réponse.

Bonjour,

Si je suis votre logique qui me semble correcte, les réponses de l'exercice seraient les suivantes:

1) 24 drapeaux car 3*2*2*2= 24

2)a) 108 drapeaux car 4*3*3*3= 108
b)48 drapeaux car 3*2*2*2*2= 48
c) pour le premier drapeau:24 drapeaux car 3*2*2*2=24
pour le deuxième drapeau: 24 drapeaux aussi car 3*2*2*2=24

J'ai suivi la même logique pour chaque question mais je ne suis pas sûre pour la question 2)c) étant donné que les deux résultats sont identiques.

Merci.

Pour 2-a), détaillons : 4 possibilités pour la première bande, puis 3 possibilités pour la seconde bande (trois couleurs autres que la première), puis 3 possibilités pour la troisième bande (3 couleurs autres que la seconde), etc. : c'est le bon calcul.

Pareil pour 2b.

SAUF si on a le droit de "faire pivoter" le drapeau, auquel cas on compte plusieurs combinaisons deux fois : si l'énoncé ne le précise pas, il faut donc l'indiquer dans la rédaction pour lever toute ambigüité.

Pour la 2-c), je ne sais pas car il n'y a pas le "dessin ci-dessous" (qui est la seule image que tu aurais pu conserver dans ton post initial, puisque ce n'est pas du texte).

D'accord merci de votre réponse.

Je mets les images de la question 2)C) en pièce jointe.

D'accord merci de votre réponse.

Je mets les images de la question 2)C) en pièce jointe.

Il faut utiliser le même raisonnement : on a 3 couleurs.
Pour le premier drapeau (on suppose que les "bandes adjacentes" ne le sont que par des côtés, et non par des angles), alors il y a 3 couleurs possibles pour le rectangle en haut à gauche. Cela fait combien de possibilité pour le rectangle situé à droite ? Puis pour le situé en bas à gauche ? Et finalement que reste-t-il comme possibilité pour le dernier rectangle (attention, cela dépend de ce qui précède).

Procéder de même pour le drapeau de droite, en commençant par la gauche.

D'accord donc pour celui en haut à gauche, il y a 3 couleurs, possibles, pour celui en en haut à droite 2 couleurs possibles, pour celui en bas à gauche 2 couleurs possibles aussi et pour celui situé en bas à droite 2 couleurs aussi.  Ce qui fait 3*2*2*2= 24

Ce raisonnement fonctionne-t-il ?

Merci.

Considérons les couleurs RVB : je prends R pour le coin haut gauche, B pour le coin haut droite, V pour le coin bas gauche ; quelles sont les possibilités pour le coin bas droite ?

Il y a une seule couleur possible (la couleur R) puisque si on met remet J ou V, les couleurs seront adjacentes...

Cela veut dire que le résultat serait 18 ? (par le calcul 3*2*2*1)

Exact. Donc la réponse 3x2x2x2 n'est pas correcte, cela dépend des couleurs prises dans la diagonale montante.

Fixons la première couleur ("R" dans mon exemple) : on voit que si les deux coins haut-droite et bas-gauche sont de couleurs différentes, il n'y a plus le choix pour la dernière couleurs. Cela fait donc ici combien de possibilité ?
A celles-ci, on ajoute les cas où les deux coins haut droite et bas gauche ont la même couleur : combien cela fait-il de possibilités (toujours avec R en haut à gauche) ?

Il n'y a plus qu'à faire le total... Puis à multiplier par 3 car on avait 3 couleurs possibles en haut à gauche.

J'ai répondu au message de 21:00 sans voir celui qui suivait.

Dans ton message de 21:01, comment justifies-tu 3x2x2x1 ?

En haut à gauche, je peux mettre soit le R, soit le V, soit le J. Admettons que je choisisse le R:
En haut à droite je peux soit mettre le V, soit le J.
En bas à gauche, je peux mettre soit le J, soit le V (en fonction de ce que j'ai mis dans le rectangle précédent).
En bas à droite, je ne peux mettre que le R.

Si j'additionne toutes les possibilités, on a donc 3*2*2*1= 18.

3x2x2x1=12 mais ce n'est pas la bonne réponse.
Si on a mis V en haut à droite, on peut aussi mettre V en bas à gauche, et il y a 2 possibilités pour le dernier rectangle.

Ah oui déjà petite étourderie sur le calcul, oups !

D'accord, donc si on fixe la première couleur rouge en haut à gauche et que le haut droit et le bas gauche sont de couleurs différentes , alors il y a deux drapeaux différents (RJ sur la première ligne et VR sur la deuxième ligne ou en inversant les lignes).

Si on fixe R en haut à gauche et que le haut droit et le bas gauche sont de même couleur alors il y a deux drapeaux possibles aussi car on aurait soit RJ sur la première ligne avec JV sur la deuxième ligne ou l'inverse).

Ce qui fait 4 drapeaux possibles en plaçant R en haut à gauche au départ et après je multiplie par 3 c'est cela ?

Merci.

Ah bah non je m'aperçois que j'ai oublié des possibilités...

si on fixe la première couleur rouge en haut à gauche et que le haut droit et le bas gauche sont de couleurs différentes , alors il y a deux drapeaux différents (RJ sur la première ligne et VR sur la deuxième ligne ou en inversant les lignes).

Si on fixe R en haut à gauche et que le haut droit et le bas gauche sont de même couleur alors il y a quatre drapeaux possibles car on aurait
soit RJ sur la première ligne avec JV sur la deuxième ligne ou l'inverse
soit RV sur la première ligne et VJ sur la deuxième ligne ou l'inverse

Ce qui fait ici 2+4= 6 drapeaux
6*3=18 ??

Non, ce n'est pas complet.
On fixe haut gauche, il y a 2 cas :
(*) soit haut droite et bas gauche sont de couleurs différentes ( il y a 2 possibilités), alors bas droite est imposé. Cela fait donc 2 possibilités pour ce cas.
(*) soit haut droite et bas gauche sont de même couleurs (combien de possibilités?), alors il y a combien de possibilités pour le bas droite ?

Bref haut gauche fixé donne combien de possibilités?

D'accord, oui j'ai bien compris le premier cas si haut gauche est fixé.

Quant au deuxième cas, si haut droite et bas gauche sont de même couleur, cela fait deux possibilités (soit 2 J soit 2 V). Il reste alors deux possibilités pour le bas droite (soit R soit V ou J, cela dépend des 2 couleurs identiques qu'on a choisies...). Il y a donc 4 possibilités au total pour le deuxième cas.

Oui, donc?

Cela fait donc 6 possibilités quand haut gauche est fixé.

C'est cela, donc finalement combien de drapeaux dans la figure de gauche ?

Reproduits ensuite ce raisonnement pour le drapeau de droite : tu fixes la couleur de la première bande verticale, combien de possibilités pour la seconde barre verticale, combien de possibilités pour les deux barres horizontales de droite.

Il y a donc 18 drapeaux possibles dans la figure de gauche car on multiplie par 3 étant que l'on avait trois possibilités pour le haut gauche ??

Oui c'est cela (cette fois-ci avec le bon calcul).

Et pour le drapeau de droite ?

D'accord merci beaucoup !

Alors, on a :
- trois possibilités pour la première bande verticale
- deux possibilités pour la deuxième bande verticale
-deux possibilités pour la bande horizontale en haut
-une possibilité pour la bande horizontale en bas

Ce qui fait donc: 3*2*2*1= 12 drapeaux ??

Oui c'est cela.

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !!!

PAs de quoi, et bon courage !