Inscription / Connexion Nouveau Sujet
dénombrement combinaison
Bonjour !
Une urne contient n boules blanches et n boules noires. On extrait simultanément
n boules.
Je trouve qu’il y a C2n/n résultat différents possibles.
Soit p un entier compris entre 0 et n.
Je doit démontrer que [(Cn/p)]^2 résultats contiennent exactement p
boules blanches. Mais je n’y arrive pas je trouve qu’il
y a C2n/p*C2n/n-p résultat pouvez vous m’aider svp
Je doit ensuite ecrire plus simplement la somme : [Cn/0)]²+[Cn/1]²+[Cn/2]²+….+[Cn/n]²
J’ai remplacer par la formule Cn/p=n !/[p !(n-p) !] mais je n’arrive
pas a simplifier beaucoup
Merci d’avance pour votre aide
A mon avis tu fais erreur:
pour p entre 0 et n
il faut choisir p blanches parmi les n blanches soit Cn/p
puis il faut prendre n-p noires parmi les n noires
spoit Cn/n-p
la solution est alors Cn/pCn/n-p
et comme Cn/n-p=Cn/p
ca fait bien
(Cn/p)^2 combinaiesons....
pour la somme je cherche!!!
A+
Bon, j'ai enfin trouvé:
en fait par le calcul c'est impossible (ou infiniment compliqué
)
mais voila il faut prendre du recul:
d'apres la questionj precedente (Cn/o)² c'est le nombre de tirages ou
il y a 0 blaches; (Cn/1)² le nombre ou il y a une blanche etc...
etc
donc la somme c'est l'ensemble des tirages ou il y a de 0 à
n blanches,
ET BIEN cela represente exactement l'ensemble des tirages que
tu faire dans l'expérience initiale (n tirages parmi n blanches
et n noires)
soit C2n/n
voila !
(Cn/0)²+(Cn/1)²+..(Cn/n)² = C 2n/n
Annuler
connectez vous