Mes réponses.

1) on a : 12+15 =27 personnes au total .

Le nombre de poignées échangées est donc C²₂₇=351 poignées échangées.

2)a- le nombre de mains est : C⁵₃₂=201376 mains au total .

Pour le reste , je bloque .

Bonjour,

1) c'est vrai que au sein d'une même équipe, les joueurs se congratulent entre eux (surtout ceux de l'équipe qui a gagné !!)

bein non ...
il est d'usage de serrer la main des adversaires
pas des joueurs de sa propre équipe !

2a) OK

Salut ,

1) dans ce cas comment faire ?

au lieu de réciter des formules s'intéresser au mécanisme logique :
chaque joueur de l'équipe A serre la main de qui ?
etc.

Salut
Équipe  A( a1, a2,... A12)
Équipe B (b1, b2,.... B15)
a1 sert la main à tout les joueurs de l' équipe B donc déjà ça fait 15 poignées de mains, ensuite a2 fais de même, a3 aussi.. Jusqu à : a12.donc ça fait un total de...

Logiquement çà devrait faire 12×15 .

bein voila. c'est bon.

et si on regarde à partir de l'équipe B ça fait 15x12 et c'est pareil (encore heureux !)

et si au lieu de poignées de mains ils se disent à chacun "ce fut un beau match"

ça fait 12x15 + 15x12 "beau match"
et donc la moitié de poignées de mains (12x15 + 15x12)/2 = 12x15)
(comme pour l'histoire des "bonjours" dans l'autre exo sur les poignées de mains)

b1
c'est quoi un carré ? c'est 4 cartes de même valeur
il s'agit donc de choisir parmi les 52 cartes une valeur (parmi combien ? ) pour former "le carré", de une carte de cette valeur dans chacune des couleurs
et dans ce qui reste 1 autre carte

pardon, de 32 cartes et pas de 52

il s'agit donc de choisir parmi les 32 cartes une valeur (parmi combien ? ) pour former "le carré", de une carte de cette valeur dans chacune des couleurs
et dans ce qui reste 1 autre carte je ne comprends pas très bien .

et bien réfléchis mieux et comprends déja de quoi est composé un jeu de 32 cartes
prends en un en vrai au besoin ...

il n'y a rien de plus à dire que ce que j'ai dit et je ne vois pas comment le dire autrement à part écrire les valeurs numériques toute cuites, ce qui ne t'apprendrait rien du tout.
Na !!

Penses ...

Pour denombrerle nombre de mains contenant 1 carré c'est choisir le carré parmi les 32 cartes :  il y a donc 32 possibilités et choisir 4 cartes parmi 31 cartes cartes restantes .

Çà fait : 32×C⁴₃₁=1006880

n'importe quoi

une main qui convient est par exemple
le 7 de carreau, et le 7 de pique, et le 7 de coeur et le 7 de trèfle
ça c'est le carré (4 cartes des 5cartes qui composent la main)
un carré "de 7"

il reste à choisir une carte pour compléter la main de 5 cartes, qui peut être n'importe laquelle de celles qui restent dans le jeu, les 4 sept sont déja pris

Il faut réfléchir. C'est essentiel.
Tu as répondu à la question 2a. Tu as dit : si je prend 5 cartes dans un jeu de 32 cartes, il y a 201376  tirages possibles.
La question 2, c'est : parmi ces 201 376 tirages possibles, combien donnent un carré ?
Forcément la réponse va être plus petite que 201 376 !  Tues d'accord avec ça ou pas ?

Si on te demande : parmi les 201 376 habitants de cette ville, combien sont agrégés en mathématiques, tu ne va pas répondre 1 000 000 ! Tu va te dire : Agrégé en mathématique, c'est rare, donc tu vas répondre un nombre comme 100 ou 200, mais pas plus !

Ici , fais l'expérience, prend un jeu de cartes, prend 5 cartes au hasard et regarde si tu obtiens un carré. Répète l'expérience une dizaine de fois ; tu vas t'apercevoir que 'obtenir un carré', c'est extrèmement rare.

Donc quand tu vas faire tes calculs, quand tu vas trouver un nombre, si ce nombre est beaucoup plus petit que 201 376, tu peux l'écrire sur ta copie.
Mais si le nombre que tu trouves est 50 000 ou 100 000 par exemple, il faut que tu aies le bon réflexe : il faut que tu ajoutes : le calcul donne 100 000, mais il y a forcément une erreur.

Et si le nombre obtenu est plus grand que 201376... je ne t'en parle pas !

Ah d'accord merci beaucoup ty59847.

Pour constituer un carré , il me faut choisir le carré (4 possibilités) et multiplier la main par une 5eme carte choisie parmi 28

C'est donc : 4×C¹₂₈=4×28=112

non

choisir un carré c'est choisir la valeur de ce carré
soit les quatre As, soit les quatre Rois, etc ... soit les quatre 7
ça ne fait pas 4 possibilités du tout !!!

et puis écrire explicitement C¹₂₈ pour dire qu'on choisit une carte parmi 28, ça un un peu bourrin qui ne sait que réciter des formules, même si c'est juste ce C¹₂₈ ...

Ah oui donc 8 possibilités .

Donc 8×28=224

oui , là c'est bon

et du même genre de raisonnement pour les autres
au lieu de se précipiter sur des formules au hasard
réfléchir
sur des exemples de mains et de ce qu'il faut vraiment choisir à partir de cet exemple de main et comment

Ok

b2- on doit choisir les deux hauteurs distinctes des deux paires ( possibilités) , ensuite choisir 2 fois 2 cartes parmi les 4 de chaque hauteur et enfin une 5eme carte choisie parmi les 24 .

Ce qui donne : 28×6×6×24=24192

b3 je fais le même raisonnement et je trouve 1344

b4 pareil 131712


b5 aussi 10752

Merci beaucoup.

1. Explique ton raisonnement pour chacun des calculs.
2. Est-ce que les ordres de grandeurs trouvés te semblent raisonnables ?
3. Par curiosité, calcule combien de mains ne contiennent ni paire, ni brelan, ni carré, ni full.
Ce n'est pas uniquement de la curiosité, ça te permettra de faire des vérifications.

1)

b-3) Pour constituer une main contenant un full , il faut choisir les deux hauteurs distinctes correspondantes au brelan et à la paire , mais tenant compte de l'ordre, choisir 2 cartes parmi 4 pour constituer la paire et 3 cartes parmi 4 pour constituer le brelan .

Il y a donc A²₈×C²₄×C³₄=1344


b-4) pour constituer une main contenant exactement une paire ,il faut choisir la hauteur pour la paire , choisir les 2 cartes parmi 4 pour constituer cette paire, et compléter la main par 3 cartes parmi 28 . Mais cela expose à la possibilité d'obtenir grâce à ces 3 cartes supplémentaires,une paire ou un brelan (donc un full en tout ).

On devra alors soustraire le nombre de mains obtenus dans les questions b2) et b3) .

Donc 8 ×C²₄×C³₂₈-24192-1344=131712


b-5) Pour constituer une main contenant un brelan (sans full ni carré ), il faut choisir la hauteur pour le brelan , choisir 3 cartes parmi 4 pour le constituer et compléter la main par 2 cartes parmi 28 . Cela expose ici à la possibilité d'obtenir, grâce à ces deux cartes supplémentaires,une paire,ce qui constituerait un full .

On devra donc  soustraire le nombre de mains obtenues à la question b-3)

Il y aura donc 8×C³₄×C²₂₈-1344=10752.


2) Oui


3) il suffit de trouver ceux qui en contiennent et soustraire du nombre de mains au total : 201376.


Çà va faire : 24192+1344+131712+10752=168000.


201376-168000=33376



Merci beaucoup pour vos aides.

S'il vous plaît eclairez moi!!
Je voudrais savoir pk la b-4 n'est pas égal à 8*C²4*28*24*20 car nous enlevons 4 cartes une fois que cette valeur est choisie, car nous enlevons tt possibilité de la repiocher en enlevant ces 4 valeurs possibles, car normalement ainsi, toute les cartes piochées seront differentes parmi ces trois dernieres?

Bonjour,
En écrivant 282420, un ordre est créé entre les 3 cartes.
Un exemple de main avec une paire :
8T avec 8C pour la paire et VP, DC, 7T pour les trois autres cartes.
Où T, C et P représentent les couleurs, et V et D des figures.
Elle va être recomptée plusieurs fois, par exemple comme 8T avec 8C pour la paire et DC, VP, 7T pour les trois autres cartes.
Il faudrait donc diviser par 3!
Mais j'évite de diviser quand je dénombre.
Je préfère donc ceci qui donne le même résultat :
Après avoir choisi la paire, choisir 3 niveaux parmi les 7 niveaux qui restent, puis la couleur de chacune de ces 3 cartes.
Ça donne 8(2 parmi 4)(3 parmi 7)4³