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Dénombrement et probabilité

Posté par
Kamichi
01-12-23 à 13:45

Bonjour,
Pouvez-vous me corriger mon exercice SVP?
Voici l'énoncé et mon essai:

Dans une commune de 5030 habitants, 805 personnes sont déjà allés au théâtre, 1990 ont déjà assisté à un match de football et 1440 sont déjà allés à un concert.
On annonce aussi que 160 personnes ont déjà assisté aux trois activités, 235 sont allés au théâtre et à un match de football mais pas à un concert et 195 sont allés à un match et à un concert mais pas au théâtre.
Enfin, 140 personnes ne sont allés qu'au théâtre.
1)a) Déterminer le nombre de personnes qui n'ont assisté qu'à un concert.

Soient les évènement suivants:
H: "les habitants de la commune"
T: "La personne est allée au théâtre"
F: "La personne est allée à un match de football"
C: "La personne est allée à un concert"
A: " La personne n'a assisté à aucune activité"
On sait que:
Card(H) = 5030
Card(T) = 805
Card(F) = 1990
Card(C) = 1440
Card(T inter F inter C) = 160
Card(T inter F) = 235
Card(F inter C) = 195
Card(T uniquement) = 140

Card(F uniquement) = 1990-(195+160+235)=1400
Card(T inter C) = 805-(140+235+160)=270
Card(C uniquement) = 1440-(195+160+270)=815
Il y a 815 personnes qui n'ont assisté qu'à un concert.


b)Combien d'habitants n'ont assisté à aucune de ces activités culturelles?

Card(A) = 5030-(1400+235+160+195+270+815+140)=1815
Il y a 1815 personnes qui n'ont assisté à aucune activité.

Ci-joint le diagramme de Venne résumant cet exercice.


2) Un sondage est fait auprès de 813 adolescents. L'objectif est de connaître leur artiste préféré entre Soprano, Kendji et Jul.
Parmi les 320 garçons, 140 préfèrent Jul et 62 préfèrent Soprano. On dénombre 210 adolescents qui préfèrent Jul. Enfin, 175 adolescents qui préfèrent Soprano sont des filles.
Construire un tableau illustrant la situation.
En pièce jointe.
Combien de filles de cette étude préfèrent Kendji?

Soient les évènement suivants:
G: "la personne st un garçon"
F: "La personne est une fille"
S: "La personne préfère Soprano"
K: "La personne préfère Kendji"
J: "La personne préfère Jul"

Card(G inter K) = 320-(62+140)= 118
Card(S)= 62+175= 237
Card(F) = 813-320= 493
Card(F inter J)= 210-140= 70
Card(K) = 813-(237+210)= 366
Card(F inter K) = 366-118= 248
Il y a 248 filles qui préfèrent Kendji
Tableau illustrant la situation en pièce jointe.


3) Pour les questions suivantes, on donnera les résultats arrondis à 1% près.
a) Quelle est la proportion de garçons qui préfèrent Soprano?

P(S) sachant G = P(G inter S) / P(G) = 62/320 = 0.19 (à 1% prés)
Il y a environ 19% de garçons qui préfèrent Soprano.


b) Parmi les adolescents préférant Jul, quelle est la proportion de filles?

P(F) sachant J = P(F inter J) / P(J) = 70/210 = 0.33 (à 1% près).
Parmi les adolescents préférant Jul, il y a environ 33% de filles.



Dénombrement et probabilité

Dénombrement et probabilité

Posté par
hekla
re : Dénombrement et probabilité 01-12-23 à 13:57

Bonjour

exercice 1  D'accord pour le diagramme de Venn

Je vérifie la suite

Posté par
hekla
re : Dénombrement et probabilité 01-12-23 à 14:04

D'accord pour l'exercice 2

Remarque : N'ayant aucun rapport avec l'exercice précédent, il aurait dû être sur un autre poste.

Posté par
Kamichi
re : Dénombrement et probabilité 01-12-23 à 15:41

Merci pour votre réponse.
Effectivement, la deuxième partie de l'exercice est indépendante de la première. Mais le prof nous a donné ça en un seul exercice.
La prochaine fois, je le saurai qu'il faudra envoyer deux posts différents. Désolée et merci encore

Posté par
hekla
re : Dénombrement et probabilité 01-12-23 à 16:49

De rien

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